La philosophie bayésienne pour raisonner dans l’incertitude

Qu’est-ce que la philosophie bayésienne ?

La philosophie bayésienne applique le calcul des probabilités à l’épistémologie, qui étudie la connaissance et sa justification, ainsi qu’à la rationalité des décisions. Une proposition peut être vraie ou fausse sans que nous sachions laquelle de ces possibilités est réalisée. Le degré de croyance mesure notre confiance dans sa vérité, et la proposition elle-même reste vraie ou fausse. Être sûr à 70 % qu’il pleuvra exprime une confiance ; la pluie tombera ou ne tombera pas.

Le théorème de Bayes exprime une relation entre probabilités : P(H|E) = P(E|H) × P(H) / P(E), pour P(E) > 0. H représente l’hypothèse et E l’observation. P(H) est la probabilité initialement accordée à H ; P(E|H) est la vraisemblance, c’est-à-dire la probabilité de E si H est vraie. P(E) considère l’observation dans l’ensemble des possibilités admises. P(H|E) est la probabilité de H sachant E.

Cette identité relie des probabilités à un même moment. La conditionnalisation y ajoute une règle de changement : lorsqu’un agent apprend E avec certitude, et que E constitue toute l’information nouvelle pertinente, il adopte comme nouvelle probabilité de H son ancienne probabilité conditionnelle P(H|E). Le théorème relie des nombres au sein d’un modèle ; la règle prescrit comment passer d’un état de croyance à un autre.

Le modèle précise donc ce qui est appris. Lorsqu’on reçoit un résultat positif, l’observation certaine est le résultat affiché, et le diagnostic demeure incertain. La distinction entre événement observé et hypothèse examinée garde à l’information sa juste portée.

L’exemple pour comprendre

Supposons, dans un exemple fictif, qu’un test soit positif chez 99 % des personnes malades et négatif chez 99 % des personnes non malades. Sa sensibilité et sa spécificité valent donc chacune 99 %. Pour connaître la probabilité d’être malade après un résultat positif, il faut en outre la fréquence de la maladie dans la population considérée.

Si la maladie touche 1 % de cette population, un groupe de 10 000 personnes comprend en moyenne 100 malades et 9 900 personnes non malades. Parmi les premières, on attend 99 résultats positifs. Parmi les secondes, le taux de faux positifs de 1 % produit également 99 résultats positifs. Sur les 198 tests positifs attendus, la moitié correspondent ainsi à des malades. Dans ce modèle, la probabilité recherchée vaut exactement 50 %.

Le calcul direct donne le même résultat : 0,99 × 0,01 / (0,99 × 0,01 + 0,01 × 0,99) = 0,5. Le dénominateur inclut les deux façons d’obtenir un résultat positif. Les faux positifs y comptent autant que les vrais : selon les caractéristiques annoncées du test, la maladie et l’erreur produisent ici autant de résultats positifs l’une que l’autre.

Si la fréquence initiale était de 10 %, avec les mêmes performances, le résultat serait 0,099 / (0,099 + 0,009), soit environ 91,7 %. Le test n’a pas changé ; la population à laquelle on l’applique a changé. Ces nombres illustrent une dépendance mathématique et supposent que les caractéristiques du test restent valables dans chaque population ; un examen médical réel demande ses propres données.

Un agent rationnel, ou agent bayésien, commence avec des probabilités a priori, observe des preuves, et calcule des probabilités a posteriori en appliquant le théorème de Bayes.

L’application pratique

On peut représenter ce processus par une enquête fictive. Un enquêteur compare plusieurs explications d’un événement, puis apprend qu’une empreinte a été trouvée sur un objet. Pour apprécier cet indice, il doit se demander à quel point sa présence était probable selon chaque hypothèse. Une empreinte n’a pas la même signification sur une arme inconnue du suspect et sur un objet qu’il utilise habituellement.

Le raisonnement dépend donc d’informations de contexte. Il faut distinguer la probabilité d’observer la trace si une personne est coupable de la probabilité qu’elle soit coupable sachant que la trace existe. Les deux probabilités se distinguent comme dans l’exemple du test médical. Un indice est souvent compatible avec plusieurs explications, notamment une présence antérieure, un transfert ou une erreur d’identification, et le modèle doit les représenter pour apprécier sa force.

Les indices peuvent dépendre les uns des autres. Deux témoignages issus d’un même récit initial apportent moins que deux observations autonomes, et multiplier leurs contributions compterait deux fois une partie de l’information. Le calcul représente donc les relations entre les témoignages autant que leur nombre, et l’examen de leur provenance.

La justice obéit en outre à ses propres règles : admissibilité des preuves, droits de la défense, exigences de preuve. Une probabilité obtenue dans un modèle aide le raisonnement et laisse la décision judiciaire à ces règles. La démarche bayésienne aide ici à préciser des relations entre hypothèses et indices.

Cette approche complète l’étude de la connaissance justifiée par celle des degrés de croyance. Les deux questions restent distinctes : une hypothèse très probable est-elle déjà connue ? Que faudrait-il ajouter pour l’affirmer ? Une formalisation de la confiance permet de comparer plusieurs niveaux d’incertitude ; la définition de la connaissance demande un examen de plus.

L’origine historique

Le théorème tire son nom de Thomas Bayes (vers 1701-1761). Son essai An Essay towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances paraît après sa mort, en 1763. L’histoire de ces méthodes commence donc au XVIIIe siècle.

La philosophie bayésienne contemporaine naît au XXe siècle. Le mathématicien et philosophe britannique Frank Ramsey (1903-1930) et le probabiliste italien Bruno de Finetti (1906-1985) travaillent sur les probabilités subjectives à partir des années 1920 et 1930. Le statisticien américain Leonard Savage (1917-1971) développe ensuite une axiomatique de la décision, tandis que Richard Jeffrey (1926-2002), professeur à Princeton de 1974 à 1999, étudie l’apprentissage incertain. Leurs projets donnent des fonctions philosophiques distinctes au calcul : représenter la croyance, justifier sa cohérence, guider le choix ou expliquer sa révision.

Les moyens informatiques facilitent le traitement de modèles dont les calculs exacts seraient trop coûteux. Cette évolution élargit les applications des statistiques bayésiennes. Le succès d’un outil, la qualité des hypothèses qu’il utilise et la portée d’une théorie philosophique de la rationalité forment trois questions distinctes.

Le développement de la philosophie bayésienne est marqué par plusieurs débats, notamment la querelle entre objectivisme et subjectivisme en probabilités, la recherche d’une théorie normative de la rationalité et la tentative de dépasser les limites de l’empirisme logique.

Les bayésiens proposent des réponses originales à des questions philosophiques classiques : comment justifier rationnellement nos prédictions sur l’avenir à partir du passé ? Comment mesurer précisément dans quelle mesure une observation confirme ou infirme une théorie ?

Les principaux représentants

Les auteurs associés au bayésianisme défendent des critères de rationalité différents. Certains insistent sur la cohérence personnelle, d’autres sur les contraintes que l’information disponible devrait imposer aux probabilités. Les différences concernent aussi la décision et la manière de réviser une croyance.

Bruno de Finetti

Bruno de Finetti défend une interprétation subjective des probabilités : elles expriment les évaluations d’un sujet. Il refuse l’existence de probabilités objectives, propriétés des événements eux-mêmes. Les évaluations d’un sujet restent soumises à des règles de cohérence.

Si deux personnes attribuent des chances différentes à la victoire d’une équipe, leurs informations et leurs jugements peuvent différer. Pour le subjectiviste, cette pluralité est admissible. Une même personne, en revanche, ne peut attribuer, dans un cadre probabiliste ordinaire, 70 % à la victoire et 80 % à son contraire. Ces propositions incompatibles et exhaustives doivent recevoir des probabilités dont la somme vaut 100 %.

La cohérence règle ainsi les rapports entre évaluations. La connaissance des joueurs, de la météo ou des conditions du match est une autre affaire : une prévision peut respecter le calcul et être mal informée. Cette séparation entre cohérence et qualité des informations explique une partie des débats sur les probabilités initiales.

Frank Ramsey

Frank Ramsey, mort à vingt-six ans, dérive ensemble la probabilité subjective et l’utilité dans son article de 1926, « Truth and Probability ». Sa contribution montre comment les degrés de croyance guident l’action rationnelle.

Pour décider, on évalue la probabilité d’un événement et l’on apprécie ses conséquences. À probabilité de pluie identique, deux personnes peuvent choisir différemment si l’une travaille dehors et l’autre reste près d’un abri : elles s’accordent sur la prévision et divergent sur l’action.

L’utilité espérée combine les probabilités des issues et les valeurs qui leur sont attribuées. Le calcul représente des préférences selon certaines hypothèses de cohérence. Les conséquences y reçoivent des valeurs sur une échelle commune, que la personne doit encore justifier.

Leonard Savage

Leonard Savage développe dans The Foundations of Statistics, publié en 1954, un théorème de représentation. Si les préférences d’un agent satisfont un ensemble d’axiomes, elles peuvent être représentées par une probabilité subjective et une fonction d’utilité dont l’espérance est maximisée. Le résultat établit un rapport précis entre des conditions sur les préférences et une représentation mathématique du choix.

Savage part de six axiomes. La transitivité en donne un exemple : préférer A à B et B à C impose de préférer A à C. D’autres exigences portent sur la comparaison des actes selon les événements possibles et sur la richesse de l’ensemble des choix considérés. Chacune de ces hypothèses peut être examinée.

Ce théorème représente les préférences dans un cadre donné, à un moment donné. La conditionnalisation ajoute des exigences sur leur évolution, que l’on peut discuter séparément.

Richard Jeffrey

Jeffrey adapte le cadre bayésien aux changements de confiance qui ne rendent aucune observation absolument certaine. Si l’on aperçoit une silhouette au loin, on peut devenir plus confiant dans l’idée qu’il s’agit d’une connaissance sans en être sûr. L’apprentissage est réel, même si aucune proposition nouvelle ne reçoit une probabilité égale à un.

La règle de Jeffrey redistribue les probabilités en fonction de ces nouveaux degrés de confiance, sous une condition de stabilité de certaines probabilités conditionnelles. Dans le cas de deux possibilités E et non-E, elle donne Pnouveau(H) = Pancien(H|E) × Pnouveau(E) + Pancien(H|non-E) × Pnouveau(non-E). Le changement de poids entre les deux possibilités modifie la probabilité de H.

Supposons que ces deux probabilités conditionnelles valent respectivement 0,8 et 0,2. Si la confiance dans E devient 0,6, la nouvelle probabilité de H vaut 0,8 × 0,6 + 0,2 × 0,4 = 0,56. Le résultat dépend des valeurs retenues et de leur stabilité ; le nouveau degré de confiance dans E vient de l’expérience elle-même. Jeffrey nommait probabilisme radical cette idée que l’on n’a jamais recours à la certitude pour ajuster ses croyances.

Autres penseurs bayésiens

Colin Howson et Peter Urbach développent une interprétation bayésienne du raisonnement scientifique dans Scientific Reasoning: The Bayesian Approach, publié en 1989 chez Open Court. L’enjeu est de comprendre comment des observations modifient le crédit d’une hypothèse et comment comparer plusieurs explications concurrentes.

Une observation confirme H, au sens probabiliste élémentaire, si P(H|E) dépasse P(H). Elle peut aussi laisser la probabilité inchangée ou la diminuer. Cette analyse permet des révisions graduelles et garde les cas de réfutation logique : si une hypothèse rend une observation strictement impossible et que cette observation est acquise, leur incompatibilité demeure. Le débat avec Karl Popper (1902-1994), philosophe des sciences formé à Vienne pour qui une théorie scientifique se reconnaît à des prédictions qui pourraient la réfuter, porte sur la place à donner à ces révisions graduelles.

Les recherches sur les interactions entre agents ajoutent la question de l’information reçue d’autrui : faut-il modifier son jugement après avoir appris celui d’une autre personne, et à quelles conditions ?

Qu’apporte la philosophie bayésienne ?

Les modèles bayésiens permettent de distinguer plusieurs problèmes souvent confondus : juger la vraisemblance d’une observation, apprécier une hypothèse, choisir une action et déterminer quelles données recueillir. Une même observation peut servir un diagnostic et laisser ouverte la décision d’un traitement, qui demande des informations sur les conséquences des options.

Le problème de l’induction

David Hume (1711-1776), philosophe écossais, demande comment justifier le passage de cas observés à des cas qui ne le sont pas encore. Aucune accumulation finie d’observations ne rend contradictoire, par la seule logique, l’apparition d’un cas différent. La philosophie bayésienne formalise des degrés de confiance face à cette difficulté ; la reproduction du passé dans l’avenir reste une hypothèse.

Si deux hypothèses attribuent exactement les mêmes probabilités à toutes les observations disponibles, ces observations ne modifieront pas leur rapport de probabilités. Le calcul travaille sur les différences que le modèle représente. Pour apprendre quelque chose sur l’avenir, il faut donc des hypothèses reliant ce qui a été observé à ce qui pourra l’être, et leur choix précède le théorème de Bayes.

Les théorèmes de convergence établissent des résultats sous certaines conditions. Selon la notice que William Talbott a consacrée en 2001 à l’épistémologie bayésienne dans la Stanford Encyclopedia of Philosophy, ils ne valent que pour des agents dont les probabilités initiales s’accordent déjà largement, supposent que seules l’observation et la conditionnalisation modifient les probabilités, et assurent le plus souvent une convergence des prédictions plutôt que des hypothèses théoriques. Un accord entre agents et un rapprochement de la vérité sont en outre deux propriétés distinctes : des personnes peuvent s’accorder en utilisant le même modèle inadéquat.

La théorie de la décision

L’utilité espérée permet de comparer des actes lorsque leurs conséquences dépendent d’un événement incertain. Les valeurs attribuées aux résultats doivent rester cohérentes entre les options : rester sec ne peut recevoir arbitrairement une valeur positive dans un calcul et une autre valeur dans le calcul voisin, sans préciser ce qui a changé.

Supposons une probabilité de pluie de 30 %. On fixe à zéro l’utilité de rester sec sans parapluie, à −10 celle d’être mouillé, et à −2 le désagrément de transporter le parapluie. On suppose également que celui-ci protège entièrement. Le prendre donne alors une utilité de −2 qu’il pleuve ou non : son espérance vaut 0,30 × (−2) + 0,70 × (−2) = −2. Sans parapluie, elle vaut 0,30 × (−10) + 0,70 × 0 = −3.

Puisque −2 est supérieur à −3, il vaut mieux prendre le parapluie avec ces valeurs. Une espérance négative se compare aux autres sur la même échelle. Si le dommage d’être mouillé descendait à −4, l’espérance sans parapluie deviendrait −1,2 et cette option serait préférable. La probabilité de pluie resterait pourtant identique.

On peut même calculer le seuil de décision. Avec un coût du parapluie de 2 et une perte de 10 en cas de pluie, le parapluie devient préférable lorsque 10 × P(pluie) dépasse 2, soit au-dessus de 20 %. Ce seuil résulte des conséquences supposées. Il changerait si le parapluie protégeait mal ou si l’on pouvait facilement s’abriter.

La confirmation scientifique

La confirmation dépend de la comparaison entre ce qu’une hypothèse permet d’attendre et ce qu’on attendait sans la supposer vraie. Si E est aussi probable sous H que sous son contraire, son observation n’aide pas à les départager. Une expérience utile est donc celle dont les résultats possibles permettent une distinction pertinente entre les hypothèses considérées.

Prenons un exemple abstrait avec P(H) = 0,1, P(E|H) = 0,8 et P(E|non-H) = 0,2. On obtient P(E) = 0,8 × 0,1 + 0,2 × 0,9 = 0,26, puis P(H|E) = 0,08 / 0,26, soit environ 30,8 %. L’observation augmente nettement la confiance, mais H reste moins probable que son contraire. Confirmer une hypothèse, c’est augmenter sa probabilité, qui peut rester minoritaire.

Le paradoxe de Hempel compare l’observation d’un corbeau noir à celle d’un objet non noir qui n’est pas un corbeau. Carl Gustav Hempel (1905-1997), philosophe des sciences né en Allemagne et installé aux États-Unis, examine leur rapport avec deux énoncés équivalents : tous les corbeaux sont noirs ; tout ce qui n’est pas noir n’est pas un corbeau. Les approches bayésiennes rendent explicite le rôle des connaissances préalables et du mode de sélection de l’objet observé.

Selon les hypothèses sur l’échantillonnage et les probabilités initiales, l’observation d’une pomme rouge peut apporter une confirmation minuscule ou rester sans effet. Le résultat dépend de ces hypothèses autant que du grand nombre d’objets non noirs. L’intérêt de la formalisation est précisément de montrer quelles suppositions produisent quelle appréciation de l’information.

Une conception dynamique de la rationalité

Il faut distinguer deux questions : mes degrés de croyance sont-ils cohérents maintenant ? Les ai-je révisés correctement en apprenant quelque chose ? La première concerne un état de croyance ; la seconde compare plusieurs états successifs. Le bayésianisme traite les deux.

On peut respecter les règles du calcul à deux moments différents tout en passant arbitrairement de l’un à l’autre. Si une personne abaisse fortement la probabilité d’une hypothèse après avoir reçu une observation qu’elle jugeait particulièrement attendue sous cette hypothèse, il faut examiner ce qui justifie le changement. Peut-être a-t-elle reçu une autre information, ou abandonné son modèle. La révision se justifie par cette précision, au-delà de la cohérence des nouveaux nombres.

La modélisation formelle

Le bayésianisme permet également de modéliser formellement des notions épistémologiques importantes comme la cohérence, la résilience aux preuves contradictoires, et la convergence vers la vérité. Il offre des outils mathématiques précis pour analyser des questions philosophiques traditionnelles.

La cohérence exige, par exemple, que les probabilités d’un événement et de son contraire totalisent un. La résistance d’une croyance à une observation défavorable s’apprécie au cas par cas. Une hypothèse initialement jugée très probable peut rester crédible après un résultat défavorable, tandis qu’un événement qu’elle déclarait impossible peut imposer une révision radicale. Il faut regarder les valeurs précises, les autres hypothèses et la fiabilité de l’observation.

Dans un modèle discret, une hypothèse à laquelle on attribue initialement une probabilité nulle reste à zéro après une conditionnalisation ordinaire dont le dénominateur est positif. Un rejet initial absolu échappe ainsi à la correction par les données. Cette propriété explique pourquoi les conditions des résultats de convergence comptent autant que leur formulation mathématique.

Les applications

Des modèles bayésiens servent à combiner des observations et à quantifier une incertitude. Un classificateur bayésien naïf, par exemple, estime la catégorie d’un message à partir de caractéristiques comme les mots qu’il contient. Son hypothèse simplificatrice d’indépendance conditionnelle entre les mots est une approximation commode du langage.

Les filtres de messagerie et les systèmes d’intelligence artificielle emploient des méthodes variées. Une méthode qui produit des probabilités peut aussi bien effectuer une inférence bayésienne sur ses paramètres que s’en passer ; chaque application, médicale, financière ou industrielle, se décrit par sa méthode effective.

Implications philosophiques

La philosophie bayésienne oblige à préciser le rôle respectif du jugement personnel, des informations disponibles et des règles communes. Elle permet de localiser certains désaccords : viennent-ils des données, des hypothèses de départ, de la façon de relier hypothèses et observations, ou des valeurs attribuées aux résultats ? Ces sources de divergence demandent des réponses différentes.

Objectif et subjectif

Deux agents peuvent appliquer exactement la même règle et obtenir des probabilités différentes. Leurs probabilités initiales peuvent diverger, mais aussi leurs évaluations de la vraisemblance. Si l’un juge un témoignage très fiable et l’autre doute de ses conditions de recueil, leur désaccord subsiste après l’application de la formule de Bayes.

Une règle partagée peut donc produire des résultats différents. Pour comparer les résultats, il faut exposer les informations et les hypothèses utilisées. Une analyse de sensibilité consiste à modifier certaines suppositions plausibles et à regarder si le résultat change beaucoup. Une estimation stable dans plusieurs scénarios mérite une appréciation différente d’une estimation qui dépend entièrement d’un choix initial fragile.

Métaphysique quantique

Le QBism, ou bayésianisme quantique, propose une interprétation particulière de la mécanique quantique. Pour les physiciens Christopher Fuchs et Rüdiger Schack, qui l’exposent en 2014 dans « QBism and the Greeks », un état quantique ne représente pas un élément de la réalité physique : il exprime les attributions de probabilité personnelles d’un agent, ses degrés de croyance sur ce que seront ses expériences futures.

Fuchs et Schack opposent cette lecture aux théories à variables cachées, pour lesquelles les résultats seraient déjà fixés et seulement inconnus. Avec le physicien N. David Mermin, ils soutiennent que le QBism écarte les paradoxes qui troublent les fondements de la théorie depuis près de neuf décennies, et notamment la non-localité quantique.

L’expérience de pensée du chat imaginée par Erwin Schrödinger (1887-1961), physicien autrichien, prix Nobel de physique en 1933, met en difficulté l’interprétation de l’état quantique lorsqu’un dispositif relie un événement microscopique au sort d’un animal. Fuchs et Schack se réclament d’ailleurs d’un essai de Schrödinger, Nature and the Greeks, pour défendre leur vision centrée sur l’agent.

Cette lecture reste discutée parmi les approches des fondements quantiques. Les probabilités y sont personnelles, et ce qui arrive ne dépend pas des souhaits de l’observateur.

Éthique et philosophie politique

Le bayésianisme ne reste pas cantonné aux questions de connaissance scientifique, il s’applique aussi aux décisions morales et politiques.

Si l’on envisage une technologie potentiellement dangereuse, on peut comparer plusieurs scénarios, leurs probabilités et les conséquences des options disponibles. Attribuer une valeur aux dommages, décider qui les supporte ou choisir les risques admissibles demande des jugements supplémentaires, en particulier sur la justice de la répartition.

La valeur de l’information permet également de demander si une enquête supplémentaire pourrait améliorer la décision. Une information qui ne modifierait jamais le choix a peu de valeur décisionnelle dans le modèle, même si elle satisfait la curiosité. Il faut comparer le bénéfice attendu d’une meilleure décision au coût et au délai de la recherche. Une information gratuite et immédiatement disponible n’a pas les mêmes effets qu’une étude coûteuse dont le résultat arrive trop tard.

Les exigences de justification publique demeurent. Des probabilités précises rendent une discussion plus contrôlable, et les choix de valeurs doivent encore être expliqués. Un calcul peut être exact tout en laissant hors du modèle les conséquences pour certains groupes concernés.

Limites et objections majeures

Les objections portent sur les usages philosophiques de l’identité de Bayes : le choix des probabilités initiales, l’identification des possibilités pertinentes et les capacités de calcul des agents.

La détermination des priors

Les probabilités initiales peuvent s’appuyer sur des observations antérieures, des connaissances physiques ou des contraintes de symétrie. Le théorème donne des relations entre probabilités une fois celles-ci définies, et leur choix demande une justification propre.

Les résultats de convergence atténuent cette difficulté dans des cadres précisés. Une compatibilité initiale suffisante, des observations adéquates et des hypothèses communes sur leur production peuvent permettre un rapprochement des prévisions. Les conditions diffèrent selon les théorèmes. Le nombre d’observations nécessaires dans une enquête réelle reste à estimer.

Le principe d’entropie maximale, proposé en 1957 par le physicien Edwin T. Jaynes, choisit la distribution qui maximise une mesure d’incertitude sous des contraintes déterminées, en utilisant toute l’information disponible et elle seule. Pour six issues symétriques sans autre contrainte, la distribution uniforme attribue un sixième à chacune. Ce choix suppose une définition préalable des issues et des informations pertinentes.

Si l’on impose que la moyenne d’un dé vaille quatre, une distribution uniforme ne convient plus, puisque sa moyenne vaut trois et demi. Il faut alors chercher une autre distribution respectant la contrainte. La méthode évite d’ajouter des préférences injustifiées ; l’accord de la contrainte avec les données et le comportement futur du dé restent à vérifier.

La dépendance aux jugements personnels

Deborah Mayo, professeure émérite de philosophie à Virginia Tech, défend une approche centrée sur les possibilités d’erreur et la sévérité des tests : une affirmation est bien testée quand elle a résisté à un test qui aurait probablement découvert ses défauts s’ils existaient. Cette exigence diffère de l’attribution d’une forte probabilité à une hypothèse après observation.

Les méthodes fréquentistes évaluent des propriétés des procédures dans des répétitions définies ; les méthodes bayésiennes attribuent des probabilités aux hypothèses ou aux paramètres dans un modèle. Les deux doivent expliciter leurs suppositions et examiner si celles-ci conviennent à l’enquête.

Les limites cognitives

S’y ajoute le problème de l’idéalisation. La philosophie bayésienne décrit des agents idéalement rationnels, dotés d’une capacité de calcul illimitée, et les humains réels ont des ressources cognitives limitées.

Le psychologue Gerd Gigerenzer, directeur du Center for Adaptive Behavior and Cognition à l’Institut Max-Planck pour le développement humain de Berlin, étudie les décisions prises avec peu de temps et d’information, et l’efficacité de règles simples, les heuristiques. Une règle peut éviter un calcul coûteux et donner de bons résultats lorsque les conditions lui sont favorables ; la rationalité de chaque heuristique s’apprécie dans son environnement.

Les modèles de psychologie cognitive peuvent être évalués comme descriptions du raisonnement réel, tandis qu’une théorie normative étudie ce qu’un agent devrait faire. Un modèle descriptif et une norme se discutent avec des arguments différents ; il faut préciser la question à laquelle on cherche à répondre.

Subjectivité intrinsèque, infini et universalisme

Les degrés de croyance sont difficiles à mesurer exactement. Une personne peut hésiter entre plusieurs valeurs, comprendre mal un pari ou changer de jugement avec la formulation d’une question. Attribuer un nombre très précis risque alors de donner une apparence de mesure à une reconstruction théorique. Les approches par probabilités imprécises explorent notamment la possibilité de représenter cette indétermination.

Le calcul utilise également des probabilités conditionnelles qu’il faut justifier. Leur introduction oblige à expliquer les données ou les hypothèses qui les fondent. Si chaque valeur est choisie pour obtenir le résultat souhaité, la correction des opérations laisse le raisonnement sans valeur.

Des difficultés particulières concernent la vieille preuve : quand une donnée E est déjà connue, sa probabilité ne change plus, et la conditionnalisation ne peut l’enregistrer comme un nouvel appui pour une théorie H, rappelle la notice de Talbott. D’autres concernent les hypothèses à probabilité nulle. Dans un espace continu, un point peut avoir une probabilité nulle sans que toute région qui le contient soit impossible. Les arguments élémentaires sur le dogmatisme doivent donc être adaptés au type de modèle utilisé.

Le bayésianisme aujourd’hui

Les méthodes bayésiennes sont employées dans des tâches de modélisation et de prévision, avec des exigences de vérification propres à chacune. Après le calcul d’une distribution a posteriori, il reste à examiner les données, les erreurs de mesure, la capacité du modèle à reproduire les observations et sa sensibilité aux choix initiaux.

Le bayésianisme hiérarchique face à un grand nombre de paramètres

Un modèle hiérarchique relie plusieurs groupes au moyen de paramètres communs et de distributions décrivant leurs différences. Il faut alors préciser quels paramètres varient, lesquels sont partagés et quelles hypothèses rendent ce partage pertinent.

Dans les essais cliniques, cela permet d’analyser l’efficacité d’un médicament testé dans plusieurs hôpitaux. Le bayésianisme hiérarchique modélise les variations entre hôpitaux tout en estimant l’effet global, même avec des données limitées par site.

Ce rapprochement partiel entre groupes peut éviter des estimations excessives lorsque certains disposent de très peu de données. Il peut aussi être trompeur si l’on regroupe des situations trop différentes. Des centres dont les populations et les pratiques divergent fortement demandent ainsi l’examen des variables qui expliquent ces écarts.

Les méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov produisent des tirages destinés à approcher une distribution, le plus souvent la distribution a posteriori. Le manuel de référence de Stan, logiciel de statistique bayésienne, décrit l’échantillonnage hamiltonien et sa variante adaptative, NUTS, qu’il emploie par défaut, ainsi que ses diagnostics : une divergence, quand la trajectoire simulée s’écarte de la trajectoire réelle, peut biaiser les estimations.

Bayésianisme et IA

L’intelligence artificielle utilise des méthodes probabilistes diverses. Certaines sont explicitement bayésiennes ; d’autres optimisent un ensemble de paramètres sans calculer leur distribution a posteriori. Une prédiction exprimée en pourcentage peut venir des unes comme des autres.

Le rapport technique de 2019 sur GPT-2, signé par Alec Radford et ses collègues d’OpenAI, décrit un modèle de langage qui prédit le mot suivant à partir des précédents ; il a été entraîné sur WebText, un corpus d’environ huit millions de documents. Cette prédiction de la suite d’un texte se distingue du calcul bayésien d’une distribution sur tous les poids du réseau.

Lorsqu’un modèle produit une distribution sur le token suivant, il utilise les paramètres appris et le contexte fourni. Choisir ou échantillonner un token selon cette distribution est une opération probabiliste. Les poids, eux, restent fixes pendant la génération. L’apprentissage des paramètres, leur utilisation et la sélection d’une sortie sont des opérations distinctes.

Un score de 95 % fourni par un système indique une confiance du modèle ; pour savoir s’il sera correct dans 95 % des situations pertinentes, il faut évaluer sa calibration sur des données adaptées.

Bayésianisme et science des données

Les statistiques bayésiennes permettent d’associer des estimations à une incertitude explicite. Cette incertitude reste conditionnelle au modèle. Si celui-ci omet une cause d’erreur importante, un intervalle étroit peut être trompeur. La qualité de l’explication ou de la prévision s’évalue au-delà de la précision numérique du résultat.

L’épistémologie sociale étudie aussi la circulation des informations entre chercheurs. Dans un article de 2007 de la revue Philosophy of Science, le philosophe Kevin Zollman simule une communauté de scientifiques et conclut que, dans certains contextes, elle est plus fiable quand ses membres connaissent moins les résultats expérimentaux de leurs collègues. Il relève un arbitrage durable entre la fiabilité de la communauté et la rapidité avec laquelle elle parvient à un résultat correct.

Ces résultats dépendent des choix du modèle : qualité des expériences, diversité des hypothèses, comportement des chercheurs et objectif retenu. Une simulation permet de distinguer des mécanismes et de tester leurs conséquences sous des conditions explicites ; chaque communauté scientifique a ses propres contraintes.

Une modélisation de l’humain

L’approche bayésienne représente certains aspects de la croyance et de la décision par des relations mathématiques. Elle gagne en précision ce qu’elle doit ensuite justifier dans son interprétation : que représentent les nombres, comment ont-ils été choisis et que laisse-t-on hors du modèle ? Ces questions concernent autant les applications que la philosophie.

On peut reconnaître l’utilité du calcul et garder ouvertes trois questions : l’humain raisonne-t-il ainsi, toute valeur se mesure-t-elle, la vérité sera-t-elle atteinte ? Une analyse convaincante rend ses hypothèses discutables et ses résultats contrôlables. Lorsqu’elle échoue, il faut pouvoir déterminer si l’erreur vient du calcul, des informations ou de la manière de représenter la situation.

Glossaire

La probabilité a priori exprime le degré de confiance avant la nouvelle observation considérée. Elle peut déjà intégrer une grande quantité d’informations antérieures. La probabilité a posteriori est celle qui résulte de leur combinaison avec les nouvelles données selon le modèle retenu.

La vraisemblance est la probabilité des observations si l’hypothèse est supposée vraie. Elle se distingue de la probabilité de l’hypothèse sachant ces observations. La conditionnalisation est une règle de changement des croyances ; le théorème de Bayes est une identité entre probabilités conditionnelles.

Les degrés de croyance représentent la confiance d’un agent dans des propositions. Un agent bayésien idéal les organise selon des contraintes probabilistes et les révise selon des règles explicites. La convergence des opinions désigne leur rapprochement sous des conditions définies.

Références

• William Talbott, « Bayesian Epistemology », Stanford Encyclopedia of Philosophy, 2001, archive 2005.
• Notice de Leonard Savage, Dictionary of Scientific Biography, MacTutor ; notice de Frank Ramsey, Dictionary of National Biography, MacTutor.
• Christopher A. Fuchs et Rüdiger Schack, « QBism and the Greeks », 2014 ; Christopher A. Fuchs, N. David Mermin et Rüdiger Schack, « An Introduction to QBism », 2013.
• Kevin J. S. Zollman, « The Communication Structure of Epistemic Communities », Philosophy of Science, vol. 74, n° 5, 2007.
• Stan Development Team, Stan Reference Manual, version 2.40.
• Alec Radford et collaborateurs, Language Models are Unsupervised Multitask Learners, OpenAI, 2019.