Zénon d'Élée, vie, méthode et place dans l'école éléate

Sommaire

• Qui était Zénon d’Élée ?
• Le disciple de Parménide
• Une méthode, la réduction à l’absurde
• Les arguments contre la pluralité
• Les arguments contre le mouvement
• L’infini, le continu et la réponse d’Aristote
• Vingt-cinq siècles de lectures

Qui était Zénon d’Élée ?

Zénon est né à Élée, ou Hyélé, colonie fondée vers 540 av. J.-C. par des Grecs venus de Phocée, sur la côte tyrrhénienne de la Lucanie antique, dans le sud de l’Italie ; le site appartient aujourd’hui à la Campanie. On place sa naissance vers 490 av. J.-C. Cette date est conventionnelle. Elle repose surtout sur le Parménide de Platon, qui met en scène une visite à Athènes de Parménide, âgé d’environ soixante-cinq ans, et de Zénon, âgé de près de quarante ans, au moment où Socrate est encore très jeune. La scène se situerait vers 450 av. J.-C. Rien ne garantit qu’elle ait eu lieu, mais elle situe Zénon au milieu du Ve siècle.

Sa vie est presque inconnue. Diogène Laërce, compilateur grec de vies de philosophes qui écrit vers 200 apr. J.-C., rapporte que Zénon aurait conspiré contre un tyran, dont le nom varie selon les sources. Arrêté, il aurait dénoncé les propres amis du tyran, puis serait mort en lui résistant ; les versions de sa mort divergent. Ces récits relèvent de la tradition édifiante plus que de l’histoire. Platon dit seulement que Zénon était le disciple de Parménide, et qu’on racontait que celui-ci avait été épris de lui.

Zénon a écrit un livre en prose, composé d’arguments. Selon le Parménide, il l’aurait rédigé dans sa jeunesse, et on le lui aurait dérobé avant qu’il ait décidé de le publier. Le philosophe néoplatonicien Proclus, au Ve siècle apr. J.-C., connaissait sous le nom de Zénon un ouvrage de quarante arguments, dont on ignore s’il reproduisait fidèlement l’original. Ce livre est perdu. Nous n’en possédons que quelques phrases, citées par Simplicius, commentateur néoplatonicien du VIe siècle apr. J.-C., dans son commentaire de la Physique d’Aristote. Les arguments contre le mouvement, les plus célèbres, ne nous sont connus que par les résumés d’Aristote, qui les cite pour les réfuter. Nous lisons donc Zénon à travers ses lecteurs, et souvent à travers ses adversaires.

Le disciple de Parménide

Pour comprendre Zénon, il faut partir de Parménide d’Élée. Dans son poème, une déesse enseigne au jeune voyageur deux voies. La voie de la vérité affirme que l’être est et que le non-être n’est pas ; elle conclut que l’être est inengendré, impérissable, continu, immobile et un. La voie des opinions des mortels, la doxa, est celle des hommes qui croient au devenir, à la naissance et à la mort, au changement de lieu et de couleur.

Le sens exact de cette doctrine est débattu. On l’a longtemps comprise comme un monisme strict, selon lequel une seule chose existe, et comme une condamnation du monde sensible, réduit à une illusion. D’autres lectures, comme le monisme prédicatif proposé par Patricia Curd, historienne américaine de la philosophie antique, à la fin du XXe siècle, soutiennent que Parménide exige seulement que chaque chose réelle soit pleinement et uniquement ce qu’elle est. Le statut de la doxa, à laquelle Parménide consacre une longue partie de son poème, n’est pas davantage tranché : simple catalogue d’erreurs, ou cosmologie la plus vraisemblable pour des mortels.

Le rapport de Zénon à cette doctrine nous est présenté par Platon. Dans le Parménide, Zénon explique la fonction de son livre : cet écrit, dit-il, vient au secours de la thèse de Parménide contre ceux qui la tournent en dérision, en prétendant que, si l’un est, il en résulte bien des conséquences ridicules et contradictoires. Il ajoute que son livre répond à ces moqueurs en leur rendant la pareille : leur propre hypothèse, si les êtres sont multiples, a des conséquences plus ridicules encore. Zénon ne démontrerait donc pas directement que l’être est un ; il défendrait Parménide en attaquant ses adversaires.

Cette lecture a dominé toute la tradition. Elle n’est pourtant pas certaine. Les fragments conservés ne contiennent aucune thèse positive sur l’unité de l’être. Eudème, un élève d’Aristote, rapportait selon Simplicius que Zénon se disait prêt à expliquer ce que sont les êtres si on lui montrait ce qu’est l’un, ce qui suggère qu’il s’en prenait aussi à l’unité. Pour John Palmer, historien américain de la philosophie antique, spécialiste de Parménide, la présentation de Platon sert le projet de son propre dialogue ; Zénon voulait surtout montrer que les idées communes sur l’unité et la pluralité recèlent des contradictions. La lecture traditionnelle de Zénon comme défenseur de Parménide reste donc discutée.

L’école d’Élée ne se réduit pas à ces deux noms. Mélissos de Samos, contemporain de Zénon, défend la même thèse par des arguments directs, et c’est lui qui formule la critique la plus explicite du témoignage des sens. Zénon, lui, ne parle presque jamais des sens : la critique des sens et la défense de la raison appartiennent d’abord à Parménide et à Mélissos.

Une méthode, la réduction à l’absurde

L’apport le plus durable de Zénon est une méthode. Ses arguments ont tous la même forme : on admet une hypothèse, celle de l’adversaire, on en tire deux conséquences contraires, et l’on conclut que l’hypothèse est intenable. On appelle ce procédé réduction à l’absurde. Zénon n’est pas le premier à l’employer, mais il en fait un usage systématique, au point de le transformer en un genre d’écriture philosophique.

Diogène Laërce rapporte qu’Aristote, dans un dialogue perdu, voyait en Zénon l’inventeur de la dialectique, comme Empédocle, philosophe d’Agrigente du Ve siècle av. J.-C., l’était de la rhétorique. Le mot désigne ici l’art de raisonner à partir des thèses de l’interlocuteur pour en éprouver la cohérence. Zénon ne pose pas ses propres principes ; il travaille sur ceux des autres. C’est ce qui rend ses arguments si difficiles à écarter : pour leur échapper, il faut abandonner l’une des prémisses que l’on avait soi-même admises. La dialectique de Zénon a été reprise par Platon, dans la seconde partie du Parménide, et par les mégariques, disciples d’Euclide de Mégare au IVe siècle av. J.-C.

Zénon ne formalise pas ses raisonnements : la syllogistique, théorie des raisonnements valides, sera inventée par Aristote un siècle plus tard. La philosophie lui doit un modèle de raisonnement qui prend l’adversaire au mot. Platon montre aussi que cette méthode pouvait passer pour un art de la dispute : dans le Phèdre, il évoque un Palamède d’Élée, que l’on identifie à Zénon, capable de faire paraître les mêmes choses semblables et dissemblables, unes et multiples, en repos et en mouvement.

Les arguments contre la pluralité

Les seuls fragments authentiques de Zénon portent sur la pluralité. Le premier concerne la grandeur. Ce qui n’a pas de grandeur n’est rien, puisque, ajouté à une chose, il ne l’augmente pas. Si les êtres sont multiples, chacun doit donc avoir une grandeur. Mais ce qui a une grandeur peut être divisé, et ses parties aussi, sans fin. Les êtres seraient alors à la fois si petits qu’ils n’auraient pas de grandeur et si grands qu’ils seraient illimités.

Le second concerne le nombre. Si les êtres sont multiples, ils sont aussi nombreux qu’ils sont, donc en nombre limité. Mais deux êtres distincts doivent être séparés par un troisième, et celui-ci par d’autres, sans fin : ils sont donc en nombre illimité. Le Parménide mentionne une troisième version : si les êtres sont multiples, ils sont à la fois semblables et dissemblables.

Ces arguments jouent sur les notions de grandeur, de limite et de division. Leur rapport à l’unité et la multiplicité pose aussi la question de leur cible : les adversaires de Parménide en général, les pythagoriciens selon Paul Tannery, historien français des sciences du XIXe siècle, ou les conceptions communes de la pluralité, selon la plupart des spécialistes actuels.

À ces arguments on rattache celui du grain de mil, que rapporte Simplicius. Un boisseau de grains fait du bruit en tombant, un grain seul n’en fait aucun : comment le bruit du tout peut-il naître de parties silencieuses ? On y rattache aussi l’argument du lieu : si tout ce qui est se trouve dans un lieu, le lieu doit être dans un lieu, et ainsi à l’infini.

Les arguments contre le mouvement

Aristote rapporte quatre arguments contre le mouvement ; le livre de Zénon en comptait bien davantage contre la pluralité. Les quatre arguments sur le mouvement sont devenus les plus célèbres, au point d’éclipser les autres.

Le premier est la dichotomie. Un coureur qui doit aller d’un point à un autre doit d’abord franchir la moitié du trajet, puis la moitié de ce qui reste, et ainsi de suite. Il doit accomplir une infinité de parcours partiels, chacun de longueur finie. S’il est impossible d’achever une infinité de tâches, il n’arrive jamais. Le deuxième, l’Achille, fait courir le héros le plus rapide derrière un adversaire plus lent, qui a pris de l’avance : chaque fois qu’Achille atteint la position du plus lent, celui-ci a un peu avancé. Ces deux arguments reposent sur la divisibilité à l’infini de la distance. Dans le paradoxe d’Achille et la tortue, la tortue elle-même n’apparaît que chez Simplicius ; Aristote parle seulement du plus lent.

Le troisième argument est la flèche. Si le temps est composé d’instants sans durée, et si, à chaque instant, la flèche occupe un espace égal à elle-même, elle est immobile à chaque instant, donc pendant tout son vol. Le quatrième, le stade, fait se croiser des rangées de corps en mouvement et conclut qu’une durée serait égale à son double. La flèche et le stade portent sur la structure du temps et visent, selon une lecture répandue, l’hypothèse d’instants indivisibles, alors que la dichotomie et l’Achille visent l’hypothèse d’une division sans fin.

Ces arguments admettent des hypothèses sur l’espace et le temps pour en montrer les difficultés. Ses arguments sur le lieu et le temps sont tous de ce type : ils examinent des hypothèses sans en défendre aucune. Ils visent des manières de penser le mouvement, non sa perception. Le statut du mouvement chez Zénon, simple apparence ou notion seulement mal comprise par ses adversaires, reste une question ouverte.

L’infini, le continu et la réponse d’Aristote

Les arguments de Zénon ont obligé ses successeurs à penser l’infini. Aristote leur consacre de longues analyses dans la Physique. Il les juge fallacieux et veut montrer où ils se trompent. Mais ses réponses l’amènent à élaborer sa propre théorie du continu.

Contre la dichotomie, il répond d’abord que le temps est divisible comme la distance : à une infinité de demi-distances correspond une infinité de demi-durées. Il reconnaît ensuite que cette réponse laisse une difficulté, et il distingue l’infini en puissance de l’infini en acte. Une grandeur continue est divisible à l’infini en puissance, mais elle n’est pas composée d’une infinité de parties existant en acte. Le mobile qui la parcourt d’un mouvement continu ne franchit pas une infinité de points séparés. Contre la flèche, Aristote nie que le temps soit composé d’instants : l’instant est une limite, non une partie du temps, et à l’instant il n’y a ni mouvement ni repos. Contre le lieu, il définit le lieu comme la limite intérieure du corps contenant.

D’autres philosophes ont répondu en rejetant la divisibilité à l’infini. Les atomistes Leucippe et Démocrite, au Ve siècle av. J.-C., posent des corps insécables ; Épicure admet des grandeurs minimales. Les stoïciens défendent au contraire la divisibilité à l’infini. Les questions posées par Zénon sur l’infini et le continu parcourent ainsi toute la philosophie antique.

Les mathématiques ont suivi une voie propre. Les mathématiciens grecs Eudoxe de Cnide, au IVe siècle av. J.-C., et Archimède, au IIIe, évitent l’infini actuel par la méthode d’exhaustion. Au XVIIe siècle, Galilée, puis Isaac Newton et Leibniz, inventeurs du calcul infinitésimal, manient l’infini sans le fonder rigoureusement. Ce n’est qu’au XIXe siècle que les mathématiciens Augustin Louis Cauchy et Karl Weierstrass définissent la limite et la somme d’une série, et que l’Allemand Georg Cantor construit le continu comme un ensemble infini de points. Les rapports entre Zénon et les mathématiques sont réels sur le plan philosophique, mais l’histoire de l’analyse s’explique d’abord par ses problèmes propres.

Vingt-cinq siècles de lectures

La réception des paradoxes commence avec Platon et Aristote et se poursuit jusqu’à aujourd’hui. Dans l’Antiquité, le philosophe cynique Diogène de Sinope, au IVe siècle av. J.-C., aurait réfuté les arguments contre le mouvement en se levant et en marchant, geste qui montre que le mouvement existe sans dire où le raisonnement se trompe. Le mégarique Diodore Cronos, mort vers 284 av. J.-C., formule ses propres arguments contre le mouvement ; ils nous sont connus par Sextus Empiricus, philosophe sceptique du IIe ou du IIIe siècle apr. J.-C.

À l’époque moderne, le philosophe français Pierre Bayle, dans l’article « Zénon d’Élée » de son Dictionnaire historique et critique (1697), reprend les arguments éléates : l’étendue serait faite de points mathématiques, de points physiques indivisibles ou de parties divisibles à l’infini, et aucune de ces hypothèses ne tient. Le philosophe écossais David Hume lui répond, au XVIIIe siècle, en rejetant la divisibilité à l’infini de l’espace et du temps. Le philosophe allemand Emmanuel Kant, dans la Critique de la raison pure (1781), évoque Zénon dans le chapitre des antinomies et juge injuste le reproche de sophistique que lui adressait Platon. L’une de ses antinomies, sur la divisibilité de la matière, rappelle le dilemme zénonien, sans en dériver directement.

Hegel, philosophe allemand, dans ses Leçons sur l’histoire de la philosophie, données au début du XIXe siècle, fait de Zénon le commencement de la dialectique, parce qu’il montre la contradiction contenue dans la représentation du mouvement. Le philosophe français Henri Bergson, au début du XXe siècle, voit au contraire dans les paradoxes l’effet d’une confusion entre le mouvement, acte indivisible, et la trajectoire, divisible parce qu’elle appartient à l’espace. Le logicien britannique Bertrand Russell, au début du XXe siècle, soutient que l’analyse mathématique et la théorie des ensembles résolvent les paradoxes, et définit le mouvement comme l’occupation de lieux différents à des instants différents.

Les discussions modernes passent ainsi par l’analyse mathématique, par la théorie des ensembles et par la philosophie du temps. Le débat n’est pas clos. Les philosophes Max Black et James Thomson ont demandé, au milieu du XXe siècle, si une infinité de tâches successives peut réellement être achevée, et la notion de supertâche est née de ces discussions. La flèche pose toujours la question de ce qu’est une vitesse instantanée. Le lien le plus précis avec la physique contemporaine est l’effet Zénon quantique, décrit en 1977 par les physiciens B. Misra et E. C. G. Sudarshan : un système instable observé de façon répétée évolue plus lentement. Le nom est une analogie avec les paradoxes du mouvement.

La littérature s’est aussi emparée de ces arguments. Le poète Paul Valéry, dans Le Cimetière marin, recueilli dans Charmes (1922), interpelle le « cruel Zénon » et sa flèche qui vole et ne vole pas, pour dire la tentation d’une conscience immobile face à la mer. L’écrivain argentin Jorge Luis Borges, dans l’essai « Les avatars de la tortue », écrit en 1939, suit la régression à l’infini depuis Zénon jusqu’aux philosophes modernes, et conclut avec humour qu’il est hasardeux de croire qu’un agencement de mots puisse beaucoup ressembler à l’univers. Ces reprises montrent que les paradoxes ont quitté le cercle des spécialistes pour devenir des images du temps et de l’infini.

Zénon occupe une place singulière dans l’histoire de la philosophie. Il n’a laissé ni doctrine ni système, et son maître Parménide est sans doute le penseur le plus profond des deux. Mais ses arguments sont devenus plus célèbres que la thèse qu’ils devaient servir. Ils obligent à préciser ce qu’on entend par une grandeur, une partie, un instant ou un infini, et chaque époque y a trouvé le problème qui l’occupait.

Références

• Platon, Parménide, trad. Luc Brisson, GF Flammarion, 1994.
• Aristote, Physique, trad. Pierre Pellegrin, GF Flammarion, 2000.
• Jean-Paul Dumont (dir.), Les Présocratiques, Gallimard, coll. Bibliothèque de la Pléiade, 1988.
• Pierre Bayle, Dictionnaire historique et critique, article « Zénon d’Élée », 1697.
• Henri Bergson, L’Évolution créatrice, PUF, coll. Quadrige, 2016.