Et si la rationalité n’était pas une question de vérité absolue, mais de probabilités constamment révisées ? C’est le pari audacieux de la philosophie bayésienne, qui vise à transformer notre manière de penser la connaissance.
Fondée sur un théorème mathématique du XVIIIe siècle, cette approche domine aujourd’hui des domaines aussi variés que l’intelligence artificielle, la médecine dans son approche de diagnostic, ainsi que la finance.
Mais on est loin d’une simple technique statistique : le bayésianisme constitue un cadre philosophique complet pour penser la rationalité, la croyance et la décision sous incertitude.
Qu’est-ce que la philosophie Bayésienne ?
Il s’agit d’un courant de pensée qui applique le théorème de Bayes à l’épistémologie (l’étude de la science et de la connaissance) et à la théorie de la rationalité.
Au cœur de cette approche se trouve l’idée que nos croyances peuvent être représentées par des degrés de confiance, exprimés sous forme de probabilités subjectives. Plutôt que de considérer qu’une proposition est simplement vraie ou fausse, crédible ou non crédible, les bayésiens soutiennent qu’il faut assigner à chaque proposition une probabilité reflétant le degré de certitude qu’elle représente.
Le théorème de Bayes qui fonde cette approche est une formule mathématique qui vise à permettre la mise à jour d’une hypothèse à la lumière de nouvelles preuves. Il s’énonce ainsi :
P(H|E) = [P(E|H) × P(H)] / P(E)
où P(H|E) représente la probabilité de l’hypothèse H sachant l’évidence E, P(E|H) la probabilité de l’évidence sachant l’hypothèse (vraisemblance), P(H) la probabilité a priori de l’hypothèse, et P(E) la probabilité de l’évidence.
L’exemple pour comprendre
Imaginons un test de dépistage d’une maladie qui affiche une fiabilité de 99%, ce qui signifie qu’il est positif pour 99% des malades et négatif pour 99% des personnes saines. Il n’y a donc que 1% de marge d’erreur.
Si la maladie touche 1% de la population, quelle est la probabilité d’être vraiment une personne malade lorsque le test est positif ?
Intuitivement, on penserait à 99%. Pourtant, le théorème de Bayes révèle que cette probabilité n’est que d’environ 50%.
Pourquoi ? Parce que dans une population de 10 000 personnes, il y a 100 personnes malades dont seules 99 seront détectés mais aussi 9 900 personnes saines parmi lesquelles 99 recevront un faux positif. Face à un test positif, on se trouve donc dans l’un des cas (99 + 99) soit 198, dont seulement la moitié sont de vrais malades.
Cet exemple montre à quel point il est important de prendre en compte la probabilité a priori : même une preuve très fiable peut être trompeuse si l’hypothèse de départ est peu probable.
La philosophie bayésienne affirme donc que la rationalité consiste essentiellement à suivre les règles du calcul des probabilités et à mettre à jour ce que l’on croit, conformément au théorème de Bayes.
Un agent rationnel, ou agent bayésien, commence avec des probabilités a priori, observe des preuves, et calcule des probabilités a posteriori en appliquant le théorème de Bayes.
L’application pratique
Si l’on veut se représenter ce processus, on peut penser à un détective enquêtant sur un meurtre dans une série Netflix.
Une jeune femme vient d’être assassinée. Au début de l’investigation, le détective possède des croyances initiales (appelés les « priors », d’après un mot anglais) qui sont basées sur l’expérience. Par exemple, statistiquement, le conjoint est souvent coupable dans les crimes passionnels. Cette probabilité a priori n’est pas un préjugé irrationnel, mais une estimation fondée sur l’observation régulière de ce type de crime.
Puis, chaque nouvelle preuve — un alibi vérifié, l’absence de mobile financier, une empreinte sur l’arme — modifie les degrés de croyance. Un alibi solide diminue très fortement voire annule la probabilité que le conjoint soit coupable ; l’empreinte d’un tiers la diminue encore, mais désigne un nouveau suspect pour lequel la probabilité augmente.
Un détective de police applique ains inconsciemment un raisonnement bayésien : chaque indice fait basculer la balance des probabilités, jusqu’à ce qu’une hypothèse devienne suffisamment probable pour justifier une action tel quelle la mise en examen du suspect.
Le processus de justice tout entier appartient à cette « famille bayésienne » de raisonnements puisqu’une fois le suspect arrêté, le procès se produira d’une façon qui vise à augmenter la probabilité que l’accusé soit coupable ou innocent, jusqu’au moment fatidique de la décision du jury. Il existe en effet de nombreux cas ou un accusé se retrouve condamné, en raison d’un faisceau de preuves concordantes qui ne sont en réalité que les éléments d’une logique bayésienne.
Cette approche se distingue radicalement des conceptions traditionnelles de la connaissance. Là où l’épistémologie classique s’intéressait aux conditions de la connaissance justifiée et considérée comme vraie, les bayésiens parlent de degrés de croyance rationnels. Là où Descartes et d’autres après lui cherchent la certitude absolue, les bayésiens acceptent l’incertitude comme une dimension inéluctable de notre condition cognitive.
L’origine historique
Le théorème de Bayes tire son nom du révérend Thomas Bayes, un mathématicien et théologien presbytérien britannique du XVIIIe siècle. Son essai « An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances », publié à titre posthume en 1763, contenait les germes de ce qui deviendrait le théorème de Bayes. Cependant, c’est le mathématicien français Pierre-Simon Laplace qui, indépendamment, développa et popularisa cette approche probabiliste au début du XIXe siècle.
Pendant longtemps, l’approche bayésienne resta marginale dans les statistiques, éclipsée par l’approche « fréquentiste »; c’est à dire basée sur la fréquence des événements, qui dominait le XXe siècle. Ce n’est qu’à partir des années 1950 et 1960 que le bayésianisme connut un renouveau, notamment grâce aux travaux de Bruno de Finetti, Leonard Savage et Richard Jeffrey (lire plus bas) qui ne se contentèrent pas d’appliquer le théorème de Bayes aux statistiques mais en firent un cadre philosophique complet pour penser la rationalité et la connaissance.
La révolution informatique des dernières décennies a considérablement renforcé la position du bayésianisme. Les méthodes bayésiennes se sont en effet révélées particulièrement adaptées pour l’IA, l’apprentissage automatique et le traitement de données massives. Cette efficacité pratique a contribué à la légitimité philosophique de l’approche.
Le développement de la philosophie bayésienne est marqué par plusieurs débats, notamment la querelle entre objectivisme et subjectivisme en probabilités, la recherche d’une théorie normative de la rationalité et la tentative de dépasser les limites de l’empirisme logique.
Les bayésiens proposent des réponses originales à des questions philosophiques classiques : comment justifier rationnellement nos prédictions sur l’avenir à partir du passé ? Comment mesurer précisément dans quelle mesure une observation confirme ou infirme une théorie ?
Les principaux représentants
La philosophie bayésienne compte plusieurs figures majeures qui ont façonné et développé cette tradition.
Bruno de Finetti
Bruno de Finetti (1906-1985) est souvent considéré comme le père du bayésianisme subjectiviste. Pour Finetti, les probabilités ne sont pas des propriétés objectives du monde mais des degrés de croyance personnels. Sa phrase « la probabilité n’existe pas » résume sa position : il n’existe que des évaluations subjectives de la plausibilité.
Que signifie cette formule ? Prenons l’exemple d’un match de football à venir. Pour Finetti, il n’existe pas « dans la nature » une probabilité objective que telle équipe gagne. Ce qui existe, ce sont les degrés de confiance que différentes personnes assignent à cette issue, en fonction de leurs connaissances, de leur expertise, de leur expérience. La probabilité est donc toujours relative à un sujet connaissant, elle n’est jamais une propriété intrinsèque de l’événement lui-même. Cette position subjectiviste distingue Finetti des approches qui cherchent des probabilités « objectives » dans les fréquences statistiques ou les symétries physiques.
Frank Ramsey
Frank Ramsey (1903-1930), philosophe et mathématicien britannique mort très jeune, développa indépendamment une théorie de la probabilité subjective et de l’utilité espérée. Ses contributions à la théorie de la décision sont fondamentales pour comprendre comment les degrés de croyance doivent guider l’action rationnelle.
L’idée de Ramsey est simple mais puissante : pour décider rationnellement, il ne suffit pas d’évaluer la probabilité d’un événement, il faut aussi considérer sa valeur pour nous. Si je crois à 70% qu’il va pleuvoir, dois-je prendre un parapluie ? Cela dépend de l’inconvénient que j’éprouve à me faire mouiller par opposition à l’inconvénient de porter un parapluie, deux perceptions fondamentalement personnelles.
Ramsey montre ainsi que l’action rationnelle consiste à maximiser l’utilité espérée : la somme des utilités de chaque issue possible, pondérées par leur probabilité. Cette fusion entre probabilités, c’est à dire nos croyances, et utilités, c’est à dire nos préférences fonde toute la théorie moderne de la décision.
Leonard Savage
Leonard Savage (1917-1971) s’appuya sur les travaux de Ramsey pour développer une axiomatique rigoureuse de la décision rationnelle. Son livre « The Foundations of Statistics » (1954) démontre que tout agent satisfaisant certains axiomes de rationalité doit se comporter comme s’il maximisait l’utilité espérée calculée selon des probabilités bayésiennes.
Savage montre ainsi que le bayésianisme n’est pas une théorie parmi d’autres, mais une conséquence inévitable de la cohérence rationnelle. Il pose quelques axiomes simples, par exemple, le fait que si vous préférez A à B et B à C, vous devez préférer A à C (transitivité). En outre, vos préférences ne doivent pas dépendre d’événements que vous savez impossibles.
Savage démontre mathématiquement que tout agent respectant ces principes de cohérence se comporte nécessairement comme un agent bayésien. C’est un résultat théorique important qui montre qu’être rationnel, c’est être bayésien, à moins d’accepter d’être incohérent dans ses choix.
Richard Jeffrey
Richard Jeffrey (1926-2002) adapta le bayésianisme pour tenir compte de situations où les preuves elles-mêmes sont incertaines. Sa « règle de conditionnalisation généralisée » étend le cadre bayésien classique et a influencé profondément l’épistémologie formelle contemporaine.
Le problème que Jeffrey résout est le suivant : le théorème de Bayes standard suppose qu’on observe des preuves avec certitude – le test est positif ou négatif, le témoin a vu le suspect ou non. Mais dans la réalité, nos observations sont souvent floues ou ambiguës. Vous apercevez une silhouette au loin : est-ce vraiment quelqu’un que vous connaissez ? Vous n’en êtes pas certain. Un témoin d’une attaque à main armée décrit le malfaiteur comme un « petit brun avec un pull rouge » alors qu’un autre témoin croit avoir vu un « grand brun avec un pardessus »
Jeffrey montre comment mettre à jour rationnellement nos croyances même quand la preuve elle-même est incertaine : au lieu de conditionner sur « j’ai vu mon ami » (certitude), on conditionne sur « ma confiance que c’était mon ami est passée à 60% ». Cette généralisation rend le bayésianisme applicable aux situations réelles d’incertitude radicale.
Autres penseurs bayesiens
Parmi les philosophes contemporains, Dennis Lindley (1923-2013) fut un ardent défenseur du bayésianisme statistique et philosophique. Lindley a mené une véritable croisade intellectuelle pour convertir la communauté statistique, alors dominée par l’approche fréquentiste, au bayésianisme. Il a montré comment les méthodes bayésiennes résolvaient des paradoxes statistiques embarrassants et produisaient des résultats plus intuitifs et plus utiles pour la prise de décision.
Colin Howson et Peter Urbach ont écrit « Scientific Reasoning: The Bayesian Approach » (1989), un ouvrage influent défendant une conception bayésienne de la méthode scientifique. Leur thèse consiste à dire que quand un scientifique teste une hypothèse, il fait essentiellement du calcul bayésien.
Une expérience qui confirme une théorie augmente sa probabilité a posteriori ; une expérience qui la contredit la diminue. La science n’avance pas par réfutations brutales comme le prétend Popper, mais par ajustements progressifs de nos degrés de confiance.
Plus récemment, des philosophes comme Brian Skyrms, Patrick Maher, James Joyce et Kenny Easwaran ont développé des aspects spécifiques de la philosophie bayésienne. Skyrms a montré comment le bayésianisme s’articule avec la théorie des jeux : comment des agents bayésiens rationnels interagissent-ils stratégiquement ? L’épistémologie sociale bayésienne étudie la recherche scientifique comme processus collectif. Par exemple : vaut-il mieux que cent chercheurs testent tous la même hypothèse prometteuse, ou que cinquante la testent pendant que les autres explorent des pistes alternatives plus risquées ? Comment les scientifiques devraient-ils combiner leurs résultats quand certains confirment et d’autres infirment une théorie ?
Les modèles bayésiens permettent ainsi de calculer les stratégies collectives optimales pour maximiser les chances de découverte. En outre, Easwaran et Joyce ont approfondi les liens entre bayésianisme et logique inductive, c’est-à-dire les règles formelles qui gouvernent le raisonnement du particulier au général.
Qu’apporte la philosophie Bayésienne ?
La philosophie bayésienne offre plusieurs contributions majeures à la pensée contemporaine.
Le problème de l’induction
D’abord elle propose une solution élégante au problème de l’induction formulé par Hume.
Le problème de l’induction selon Hume : comment justifier rationnellement que le futur ressemblera au passé ?
Par exemple, le soleil s’est toujours levé, mais rien ne garantit logiquement qu’il se lèvera demain. Nos attentes sur le futur reposent sur l’habitude, pas sur un raisonnement démontrable. Il y a un saut logique injustifiable du « toujours été ainsi » au « sera toujours ainsi ».
Là où Hume voyait une difficulté insurmontable à justifier rationnellement nos inférences du passé au futur, les bayésiens montrent comment de telles inférences peuvent être rationnellement fondées dans le calcul des probabilités. Chaque nouvelle observation confirme ou infirme nos hypothèses de manière quantifiable. Le fait d’avoir vu le soleil se lever des milliers de fois nous permet de formuler l’hypothèse qu’il se lèvera demain.
La théorie de la décision
Ensuite, le bayésianisme fournit un cadre unifié pour la théorie de la décision. En combinant probabilités et utilités, il permet de modéliser comment un agent rationnel devrait choisir dans l’incertitude. Cette approche a révolutionné l’économie, les sciences politiques et de nombreux autres domaines.
En effet, le bayésianisme permet de prendre des décisions rationnelles face à l’incertitude en combinant probabilités (quelle est la chance que X se produise ?) et utilités (quelle valeur j’accorde à X ?) ainsi que coûts.
Exemple : Dois-je prendre mon parapluie si la probabilité de pluie est de 30% ? Si l’utilité de rester sec vaut +10 et le coût de porter le parapluie vaut -2, on calcule l’espérance d’utilité pour chaque option et on choisit la meilleure. Si l’on prend le parapluie, et qu’il pleut, on reste sec (+10) mais on aura à porter le parapluie. S’il ne pleut pas (70% de chances), on sera sec aussi et on aura à porter le parapluie (-2). Donc l’espérance de porter le parapluie vaut 0,30×8 + 0,70×(-2) = 2,4 – 1,4 = +1. D’un autre côté, si on ne porte pas le parapluie, on a 30% de chances d’être mouillé, sauf s’il ne pleut pas. Donc l’espérance vaut 0,30×(-10) + 0,70×0 = -3. +1 étant supérieur à -3, mieux vaut ne pas prendre de parapluie.
Ces équations simples peuvent se résumer dans la vie pratique à une simple phrase : « il n’y a pas trop de chances qu’il pleuve, je ne prends pas mon parapluie ». Mais si vous êtes une dame qui sort de chez le coiffeur après une mise en plis, la probabilité change puisque l’utilité de rester sec sera supérieur à +10…
La confirmation scientifique
En outre, la philosophie bayésienne offre une théorie de la confirmation scientifique particulièrement sophistiquée. Les bayésiens peuvent expliquer pourquoi certaines preuves sont plus probantes que d’autres et comment la science progresse par accumulation de preuves.
En effet, la théorie bayésienne mesure à quel point une observation confirme une hypothèse via le théorème de Bayes :
P(hypothèse | preuve) = P(preuve | hypothèse) × P(hypothèse) / P(preuve)
Exemple : Hypothèse = « Ce patient a la grippe »
- Avant le test : probabilité de 10%
- Test positif : multiplie cette probabilité selon la fiabilité du test
- Après le test : nouvelle probabilité calculable précisément
Cela montre comment la science accumule progressivement des preuves qui augmentent la probabilité des bonnes théories. Cela quantifie exactement la force d’une preuve, en expliquant notamment pourquoi une expérience bien conçue confirme mieux qu’une simple observation.
En outre, cette approche résout des paradoxes (comme celui des corbeaux de Hempel : voir un corbeau noir confirme « tous les corbeaux sont noirs », mais voir une pomme rouge aussi), car l’hypothèse « Tous les corbeaux sont noirs » est logiquement équivalente à « Tout ce qui n’est pas noir n’est pas un corbeau ».
- Une pomme rouge est non-noire ET non-corbeau
- Elle confirme donc « tout objet non-noir est non-corbeau »
- Donc elle confirme que « tous les corbeaux sont noirs »
- C’est une idée contre-intuitive: observer des pommes confirmerait quelque chose sur les corbeaux !
La solution bayésienne nous dit que oui, une pomme rouge confirme techniquement l’hypothèse, mais de manière infinitésimale car il existe des milliards d’objets non-noirs. Donc observer une pomme élimine juste une possibilité parmi des milliards, alors qu’observer un corbeau noir est beaucoup plus informatif car les corbeaux sont un sous-ensemble des milliard d’objets. Le bayésianisme quantifie cette différence : confirmation réelle mais négligeable vs. confirmation forte. Du coup, le paradoxe de Hempel n’en est plus un car il met en balance deux choses de tailles incomparables.
Une conception dynamique de la rationalité
Par ailleurs, le Bayesianisme propose une conception dynamique de la rationalité. Contrairement aux théories statiques de la justification, le bayésianisme se concentre sur comment nos croyances doivent évoluer. La rationalité n’est plus simplement une propriété d’un état de croyance à un instant donné, mais un processus de mise à jour continue.
Dans la conception statique, une croyance est rationnelle ou non à un moment T, indépendamment de son histoire. Elle pose la question « Est-ce que je suis justifié de croire X maintenant ? »
Dans la conception dynamique (bayésienne), la rationalité concerne comment on met à jour ses croyances face à de nouvelles preuves. Elle pose la question « Est-ce que je révise correctement mes croyances quand j’apprends Y ? » ce qui revient à dire « est-ce que j’ajuste ma confiance de manière appropriée selon le théorème de Bayes ? ».
La modélisation formelle
Le bayésianisme permet également de modéliser formellement des notions épistémologiques importantes comme la cohérence, la résilience aux preuves contradictoires, et la convergence vers la vérité. Il offre des outils mathématiques précis pour analyser des questions philosophiques traditionnelles.
Cohérence Vos croyances doivent respecter les axiomes de probabilité (somme = 1, pas de contradictions). Si vous croyez à 70% que A et à 80% que non-A, vous êtes incohérent.
Résilience aux preuves contradictoires Une bonne hypothèse résiste mieux aux anomalies qu’une mauvaise. Le bayésianisme mesure comment une preuve contraire affecte la probabilité : une théorie bien confirmée baisse peu, une théorie fragile s’effondre vite.
Convergence vers la vérité : si on met à jour ses probabilités correctement, et qu’on accumule des preuves, on converge vers la vérité (la probabilité de l’hypothèse vraie tend vers 1). C’est une garantie mathématique du progrès de la connaissance.
Les avantages de cette méthode consistent à remplacer l’intuition vague par des calculs vérifiables. « Est-ce cohérent ? » devient une question avec une réponse mathématique précise.
Les applications
Lapproche bayésienne connaît des applications pratiques considérables qui démontrent sa cohérence.
En médecine, les systèmes de diagnostic utilisent des réseaux bayésiens pour combiner symptômes, résultats d’analyses et historique du patient.
En finance, l’évaluation des risques de portefeuille et la détection de fraudes reposent sur des modèles bayésiens.
Les filtres anti-spam de nos boîtes mail emploient des classificateurs bayésiens naïfs qui calculent la probabilité qu’un message soit indésirable.
En Intelligence Artificielle, l’apprentissage automatique moderne s’appuie massivement sur des fondations bayésiennes : les algorithmes qui permettent aux voitures autonomes de naviguer, aux assistants vocaux de comprendre le langage, ou aux modèles de langage comme GPT d’analyser et générer du texte, utilisent tous des principes d’inférence bayésienne pour apprendre à partir de données et gérer l’incertitude.
Implications philosophiques
Les implications de la philosophie bayésienne s’étendent bien au-delà de l’épistémologie technique. Cette approche remet en question plusieurs dichotomies philosophiques traditionnelles.
Objectif et subjectif
Dans le subjectif, les probabilités de départ (a priori) reflètent l’expérience personnelle. Deux personnes peuvent partir de croyances différentes. Du côté de l’objectif, les règles de mise à jour (théorème de Bayes) sont les mêmes pour tous. Face à la même preuve, tout le monde doit ajuster ses croyances de la même manière.
Donc si les probabilités a priori sont subjectives, les règles de mise à jour sont objectives. La rationalité bayésienne est donc à la fois personnelle (puisque chacun part de son propre point de vue) et universelle (puisque tous suivent les mêmes règles). On peut donc commencer avec des opinions différentes mais converger progressivement vers un accord en accumulant les preuves.
La philosophie bayésienne a également des implications pour la philosophie des sciences. Elle montre en effet que la méthode scientifique n’est pas fondamentalement différente du raisonnement quotidien, mais qu’elle constitue simplement une application plus rigoureuse des principes de l’inférence probabiliste.
Métaphysique quantique
Sur le plan métaphysique, certains bayésiens radicaux ont suggéré que la réalité elle-même pourrait être fondamentalement probabiliste.
Dans l’interprétation bayésienne de la mécanique quantique, les probabilités quantiques représentent des degrés de croyance rationnels plutôt que des propriétés objectives du monde physique.
En mécanique quantique, par exemple, on calcule des probabilités pour prédire où sera un électron à travers la fonction d’onde, qui décrit mathématiquement l’état d’une particule. Elle donne les probabilités de trouver la particule à différents endroits ou dans différents états. Tant qu’on ne mesure pas, la particule existe dans une superposition (tous les états possibles en même temps, selon l’équation). Dès qu’on mesure, la fonction d’onde « s’effondre » instantanément sur un seul résultat. Qu’est-ce qui cause cet effondrement ? Pourquoi la mesure change-t-elle brutalement l’état quantique ?
Ces probabilités reflètent-elles notre ignorance d’une réalité déjà déterminée, ou bien le monde est-il vraiment indéterminé ?
L’interprétation bayésienne voit les choses différemment : les probabilités quantiques ne décrivent ni l’ignorance ni l’indétermination objective, mais simplement les degrés de croyance rationnels d’un agent qui observe le monde. Avant la mesure, dire « l’électron a 50% de chance d’être ici » exprime notre état de croyance optimal étant donné nos informations, pas un fait sur l’électron lui-même.
Cette vision transforme les questions quantiques en questions sur la rationalité de nos croyances plutôt que sur la nature ultime de la matière, comme le montre la fameuse théorie du chat de Schrödinger.
Dans l’interprétation classique du chat de Schrödinger, le chat serait dans un état mystérieux de superposition (vivant ET mort) avant qu’on ouvre la boîte. L’observation transforme cette superposition et force le chat à devenir soit vivant soit mort.
L’interprétation bayésienne dit plus simplement que le chat est soit vivant soit mort depuis le début, c’est juste qu’on ne sait pas si c’est l’un ou l’autre. Le « 50% vivant, 50% mort » ne décrit pas un état bizarre et impossible du chat, mais notre degré de croyance rationnel étant donné notre ignorance.
Quand on ouvre la boîte, on ne change rien au chat. On met simplement à jour nos probabilités : de 50/50 à 100/0 (vivant) ou 0/100 (mort). C’est notre connaissance qui change, pas la réalité du chat.
Cette interprétation élimine le mystère de la superposition et de l’effondrement de la fonction d’onde. Il n’y a jamais eu de chat mi-vivant mi-mort, juste un observateur qui ne savait pas et qui apprend. Le « problème de la mesure » en mécanique quantique devient un simple problème de mise à jour d’information.
Ethique et philosophie politique
Le bayésianisme ne reste pas cantonné aux questions de connaissance scientifique, il s’applique aussi aux décisions morales et politiques.
Prenons le principe de précaution : faut-il interdire une nouvelle technologie même si on n’est pas sûr qu’elle soit dangereuse ? Le bayésianisme permet de quantifier ce dilemme. On assigne des probabilités aux différents scénarios (dangereux, inoffensif), on évalue les coûts et bénéfices de chaque option, et on calcule quelle décision maximise l’utilité espérée.
La valeur de l’information est un autre angle important : combien vaut-il la peine d’investir pour en savoir plus avant de décider ? Si une étude coûte 10 millions mais réduit significativement l’incertitude sur un risque majeur, le calcul bayésien peut montrer si cet investissement se justifie.
Les obligations épistémiques peuvent également tirer partie de cette approche : avons-nous le devoir moral de bien calibrer nos croyances avant d’agir ? Si un politique prend une décision lourde de conséquences sur la base de croyances mal fondées, le bayésianisme fournit un critère pour évaluer sa responsabilité épistémique.
Le cadre bayésien transforme ainsi des intuitions morales vagues en raisonnements structurés qui permettent de savoir comment agir rationnellement face à l’incertitude.
Limites et objections majeures
Malgré ses succès, la philosophie bayésienne fait face à de sérieuses objections.
La détermination des priors
La critique la plus fondamentale concerne le problème des probabilités a priori. D’où viennent ces probabilités initiales ? Comment les choisir ? Les critiques soulignent que le théorème de Bayes ne dit rien sur les priors, qui restent arbitraires. On l’a vu, deux agents peuvent appliquer parfaitement les règles bayésiennes et aboutir à des conclusions radicalement différentes si leurs priors divergent.
Les bayésiens répondent de plusieurs manières. D’abord, ils invoquent le théorème de convergence (« merging of opinions ») : même avec des priors très différents, des agents rationnels exposés aux mêmes preuves suffisamment abondantes finiront par converger vers la même conclusion. Les désaccords dus aux priors s’estompent avec l’accumulation de données.
Le bayésianisme objectif propose également des méthodes pour choisir des priors « neutres » qui minimisent l’influence de nos préjugés personnels. Le principe d’entropie maximale de Jaynes est une de ces méthodes. L’idée c’est de choisir le prior qui exprime le maximum d’incertitude (ou d’ignorance) tout en respectant ce qu’on sait déjà.
Exemple concret : on lance un dé, mais on ne sait rien sur lui. Quel prior choisir pour chaque face ? Le principe d’entropie maximale dit : 1/6 pour chaque face. C’est la distribution la plus uniforme, celle qui n’assume rien de particulier. Si par contre on sait que la moyenne des lancers est 4 (dans le cas d’un dé pipé), l’entropie maximale donnera une distribution différente qui respecte cette contrainte tout en restant aussi « neutre » que possible.
Cette approche vise à rendre le bayésianisme moins subjectif en fournissant une procédure objective pour choisir les priors de départ, même si le débat sur sa validité continue.
La dépendance aux jugements personnels
Certains philosophes, comme Deborah Mayo, défendent l’approche fréquentiste traditionnelle contre le bayésianisme. Ils argumentent que les probabilités cherchent à représenter des fréquences objectives à long terme, non des degrés de croyance subjectifs. Les fréquentistes critiquent donc le bayésianisme pour son manque d’objectivité et sa dépendance aux jugements personnels.
Les limites cognitives
S’y ajoute le problème de l’idéalisation. La philosophie bayésienne décrit des agents idéalement rationnels avec une capacité de calcul illimitée. Mais les humains réels ont des ressources cognitives limitées.
Gerd Gigerenzer et d’autres psychologues ont montré que les humains utilisent des heuristiques qui violent systématiquement les règles bayésiennes, sans pour autant être irrationnels. Le bayésianisme serait donc une théorie normative inapplicable en pratique.
La réplique bayésienne est double. D’une part, des recherches en psychologie cognitive montrent que dans des environnements structurés appropriés, les heuristiques simples que nous utilisons approximent souvent le raisonnement bayésien optimal. Le cerveau humain aurait développé des raccourcis évolutifs qui produisent des résultats proches du calcul bayésien exact, mais à moindre coût computationnel.
D’autre part, le bayésianisme écologique et les approches de rationalité limitée (« bounded rationality ») montrent qu’on peut construire des modèles bayésiens en tenant compte des contraintes cognitives réelles, sans abandonner le cadre théorique général.
Subjectivité intrinsèque, infini et universalisme
Timothy Williamson et d’autres épistémologues rejettent l’idée que nous puissions avoir un accès privilégié à nos propres degrés de croyance. Si nous ne connaissons pas précisément nos propres probabilités subjectives, comment pourrions-nous les mettre à jour rationnellement ?
Les critiques pointent aussi le problème de la régression à l’infini. Pour calculer une probabilité bayésienne, il faut connaître de nombreuses probabilités conditionnelles. Mais d’où viennent ces probabilités ? Il semble que le bayésianisme présuppose ce qu’il cherche à expliquer.
Certains philosophes, comme Nancy Cartwright, contestent l’universalisme bayésien. Ils soutiennent que différents contextes d’enquête requièrent différentes méthodologies, et que le bayésianisme ne peut pas être la théorie unique de la rationalité pour tous les domaines.
Enfin, des objections techniques concernent des problèmes mathématiques spécifiques : le paradoxe de la vieille preuve, les problèmes de confirmation avec des hypothèses à probabilité nulle, ou les difficultés liées aux espaces de probabilité continus.
Le Bayésianisme aujourd’hui
Malgré ces critiques, la philosophie bayésienne continue de prospérer et même de dominer de nombreux domaines. Elle a évolué pour incorporer des réponses sophistiquées à plusieurs objections.
Par exemple, le bayésianisme objectif, développé par des penseurs comme Edwin Jaynes et José Bernardo, propose des méthodes pour sélectionner des priors « non informatifs » qui minimisent l’arbitraire subjectif.
Le bayésianisme hiérarchique face à un grand nombre de paramètres
De son côté, le bayésianisme hiérarchique permet de modéliser des situations où les priors eux-mêmes ont des distributions de probabilité, offrant plus de flexibilité et de réalisme. Les approches mathématiques, notamment avec les méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC), rendent le bayésianisme praticable pour des problèmes complexes du monde réel impliquant des milliers de paramètres.
En modélisation épidémiologique, MCMC permet de prédire la propagation d’un virus avec des milliers de paramètres (taux de transmission par région, âge, comportements, variants, etc.). Le bayésianisme hiérarchique permet de modéliser comment ces paramètres varient entre populations tout en partageant des informations.
En reconnaissance d’images, les réseaux de neurones profonds ont des millions de poids à estimer. Les méthodes MCMC permettent d’entraîner ces modèles de manière bayésienne pour quantifier l’incertitude des prédictions, ce qui est crucial pour la conduite autonome avec des prédictions du type « Je suis sûr à 95% que c’est un piéton » donc qu’il faut l’éviter.D
Dans les essais cliniques, cela permet d’analyser l’efficacité d’un médicament testé dans plusieurs hôpitaux. Le bayésianisme hiérarchique modélise les variations entre hôpitaux tout en estimant l’effet global, même avec des données limitées par site.
Dans les modèles climatiques, l’approche permet de prédire le réchauffement avec des milliers de paramètres physiques incertains (nuages, océans, feedback du carbone…). MCMC permet d’explorer toutes les combinaisons plausibles et de quantifier l’incertitude des projections.
Bayésianisme et IA
La révolution de l’intelligence artificielle des dernières décennies doit énormément aux fondations bayésiennes.
Ainsi, les réseaux de neurones profonds utilisent des techniques d’optimisation qui peuvent être interprétées comme des approximations de l’inférence bayésienne.
Les modèles génératifs, qui permettent de créer des images, des textes ou des sons réalistes, s’appuient sur des principes bayésiens pour apprendre quelles distributions de probabilité sont sous-jacentes aux données.
Les systèmes de recommandation qui suggèrent films, musiques ou produits emploient eux aussi des filtres bayésiens collaboratifs.
Même les Large Language Models comme ChatGPT, bien qu’entraînés par d’autres méthodes, peuvent être compris comme effectuant une forme d’inférence bayésienne sur la distribution de probabilité du langage humain.
L’entraînement : Un LLM comme ChatGPT lit des milliards de phrases et apprend à prédire le mot suivant. Pour chaque contexte, il construit une distribution de probabilité sur tous les mots possibles. Par exemple, après « Le chat est monté sur le… », il donne une haute probabilité à « toit », « canapé », une faible à « océan ». L’entraînement ajuste ces probabilités pour qu’elles correspondent au langage humain réel.
L’interprétation bayésienne : Bien que techniquement entraîné par maximum de vraisemblance (pas strictement bayésien), on peut voir le processus comme bayésien. Le modèle part d’un « prior » (architecture neuronale initiale aléatoire) et met à jour ses « croyances » sur le langage humain en observant des millions de textes. Chaque phrase vue affine sa distribution de probabilité, comme une mise à jour bayésienne continue.
La génération : Quand ChatGPT écrit, il fait une inférence probabiliste : « Sachant ce contexte, quel est le mot le plus plausible selon ma distribution apprise ? » C’est analogue à l’inférence bayésienne : estimer la probabilité d’une hypothèse (le mot suivant) sachant les données (le contexte).
Le modèle encode donc une gigantesque distribution de probabilité sur le langage humain.
Bayésianisme et science des données
En science des données et en machine learning, les méthodes bayésiennes sont devenues incontournables. Les classificateurs bayésiens naïfs, malgré leur simplicité, restent étonnamment efficaces pour de nombreuses tâches. Ainsi, l’optimisation bayésienne guide la recherche d’hyperparamètres dans les algorithmes d’apprentissage. Les modèles bayésiens permettent une quantification rigoureuse de l’incertitude, ce qui reste fondamental pour les applications à enjeux élevés comme la médecine ou la finance.
Ajoutons que l’épistémologie bayésienne sociale, développée par des philosophes comme Branden Fitelson et Kevin Zollman, étend le cadre bayésien aux interactions entre agents multiples. Comment des communautés de chercheurs devraient-elles partager l’information ? Quelle est la structure sociale optimale pour la recherche de la vérité ? Ces questions trouvent des réponses dans les modèles bayésiens sophistiqués.
Par exemple, si de nombreux scientifiques testent un nouveau médicament, doivent-ils partager leurs résultats immédiatement ou attendre d’avoir chacun fini ? Si tout le monde partage trop tôt, ils risquent de tous converger vers la même hypothèse avant d’avoir exploré suffisamment d’alternatives. Si personne ne partage, ils dupliquent les efforts. Les modèles bayésiens peuvent calculer la stratégie optimale, c’est à dire déterminer quelle fréquence de partage maximise la vitesse de convergence vers la vérité pour le groupe entier. De plus, vaut-il mieux que tous les chercheurs communiquent entre eux (via un réseau dense) ou que l’information passe par quelques « hubs » (un réseau centralisé) ? Les simulations bayésiennes montrent des résultats surprenants : parfois, un réseau moins connecté est plus efficace car il maintient la diversité d’hypothèses plus longtemps, évitant la pensée de groupe.
Pour finir, notons que la philosophie bayésienne continue d’influencer profondément la philosophie des sciences, notamment dans les débats sur le réalisme scientifique, l’unification théorique, et la méthodologie de recherche. Elle joue aussi un rôle croissant dans l’éthique appliquée, particulièrement concernant les décisions face au changement climatique ou aux risques technologiques.
Une modélisation de l’humain
L’approche bayésienne représente bien plus qu’une méthode statistique ou un outil de calcul. Elle constitue une vision complète de la rationalité humaine, de la nature de la croyance et des mécanismes de l’apprentissage.
Son influence s’étend de l’épistémologie pure aux applications les plus concrètes de l’intelligence artificielle.
Ses forces sont indéniables : cohérence mathématique, pouvoir explicatif, fertilité pratique. Ses faiblesses le sont également : idéalisation excessive, dépendance aux priors, complexité computationnelle.
Le débat entre partisans et critiques du bayésianisme reste ouvert. En attendant une meilleure approche, le bayésianisme nous offre un cadre de pensée formaliste mais souple qui reste plus efficace que nombre d’autres approches.
Glossaire
Probabilité a priori (prior) : Degré de croyance initial en une hypothèse avant l’observation de nouvelles preuves. Reflète notre connaissance ou nos intuitions de départ.
Probabilité a posteriori : Degré de croyance révisé en une hypothèse après avoir pris en compte de nouvelles preuves. Résultat de l’application du théorème de Bayes.
Vraisemblance : Probabilité d’observer certaines preuves si une hypothèse donnée est vraie. Mesure à quel point les données sont compatibles avec l’hypothèse.
Conditionnalisation : Processus de mise à jour des croyances en appliquant le théorème de Bayes face à de nouvelles preuves.
Degrés de croyance : Mesures numériques (probabilités subjectives) représentant notre confiance en la vérité d’une proposition, variant de 0 (certitude qu’elle est fausse) à 1 (certitude qu’elle est vraie).
Agent bayésien : Agent idéalement rationnel qui représente ses croyances par des probabilités et les met à jour selon le théorème de Bayes.
Convergence des opinions : Propriété selon laquelle des agents avec des priors différents tendent à converger vers les mêmes conclusions face à des preuves suffisamment abondantes.
