Le paradoxe de Hempel expose une contradiction entre nos intuitions sur la réalité et les règles formelles de la logique : comment un objet qui n’est pas noir et qui n’est pas un corbeau peut-il confirmer que tous les corbeaux sont noirs ? Une histoire dans laquelle vous risquez de laisser des plumes.
En raccourci…
Supposons que vous cherchez à vérifier l’affirmation : « tous les corbeaux sont noirs ». La méthode naturelle et évidente consiste à observer des corbeaux. Chaque corbeau noir que vous trouvez confirme l’hypothèse. Jusqu’ici, rien de surprenant.
Mais le logicien Carl Hempel a remarqué quelque chose d’étrange. En logique, dire « tous les corbeaux sont noirs » revient exactement à dire « tout ce qui n’est pas noir n’est pas un corbeau ». Ces deux affirmations sont logiquement équivalentes : elles ont la même valeur de vérité dans tous les mondes possibles.
Si nous acceptons qu’une observation confirme une hypothèse, elle devrait également confirmer toute affirmation logiquement équivalente à cette hypothèse. C’est un principe qui semble raisonnable : si deux phrases disent la même chose, ce qui confirme l’une devrait confirmer l’autre.
Cela signifie qu’observer une chaussure rouge – qui est bien un objet non noir qui n’est pas un corbeau – devrait confirmer que « tout ce qui n’est pas noir n’est pas un corbeau », et donc confirmer que « tous les corbeaux sont noirs ». Vous pourriez observer votre mug blanc, votre plante verte, et accumuler ainsi des preuves sur la couleur des corbeaux sans jamais en voir un seul.
Il y a là un paradoxe difficile à appréhender : la logique nous dit qu’un mug blanc confirme une hypothèse sur la couleur des corbeaux, mais notre intuition trouve cela absurde. Comment une observation sans rapport avec les corbeaux pourrait-elle nous renseigner sur leur couleur? Pourtant, refuser cette équivalence nous obligerait à abandonner soit le principe d’équivalence logique, soit l’idée qu’observer des instances positives confirme une généralisation.
Ce paradoxe, formulé dans les années 1940, pose la question de la nature de la confirmation scientifique. Il montre que notre compréhension intuitive de ce qui constitue une preuve ne s’aligne pas toujours avec les règles formelles de la logique. Devons-nous réviser notre logique et modifier nos intuitions, ou reconnaître que la confirmation scientifique est plus complexe que nous ne le pensions ?
Le paradoxe des corbeaux : quand la logique défie l’intuition
En 1945, le philosophe allemand Carl Gustav Hempel publie un article qui va troubler la philosophie. Son « paradoxe des corbeaux » ou « paradoxe de Hempel », met en lumière une contradiction entre nos intuitions et les principes formels de la logique. Plus de soixante-dix ans après sa formulation, ce paradoxe continue d’alimenter les débats en philosophie des sciences et en épistémologie, et pose la question de ce que signifie confirmer une théorie scientifique.
La genèse du paradoxe
Pour comprendre le paradoxe de Hempel, il faut d’abord saisir le contexte intellectuel dans lequel il émerge. Au milieu du XXe siècle, les philosophes des sciences cherchent à formaliser la méthode scientifique. Le positivisme logique, courant dominant à l’époque, tente d’établir des critères rigoureux pour distinguer la science authentique de la pseudo-science. Une des questions centrales sera donc : « comment une observation peut-elle confirmer ou infirmer une hypothèse ? »
Il faut dire que la science procède par généralisation : à partir d’observations particulières, les scientifiques formulent des lois universelles. L’énoncé « tous les corbeaux sont noirs » constitue un exemple paradigmatique de ce type de généralisation. Il s’agit d’une affirmation universelle, portant sur tous les membres d’une classe (les corbeaux) sans restriction temporelle ou spatiale. Les corbeaux sont noirs signifie qu’il n’existe pas de corbeau blanc. C’est une affirmation qui n’est pas fondamentale pour la science ornithologique, mais qui deviendra redoutable en philosophie.
Intuitivement, nous pensons qu’il suffit de confirmer cette généralisation en observant des instances qui y correspondent. Chaque corbeau noir que nous observons apporte une confirmation supplémentaire à l’hypothèse. C’est le principe de confirmation par instances positives, formulé par Jean Nicod : une généralisation de la forme « tous les A sont B » est confirmée par l’observation d’objets qui sont à la fois A et B.
L’équivalence logique dérange
Mais un paradoxe surgit lorsqu’on introduit un principe de logique élémentaire : l’équivalence conditionnelle. En logique formelle, l’énoncé « tous les corbeaux sont noirs » peut s’écrire : « pour tout x, si x est un corbeau, alors x est noir ». Cependant, cette formulation conditionnelle admet une contraposée logiquement équivalente : « pour tout x, si x n’est pas noir, alors x n’est pas un corbeau« .
Cette équivalence n’est pas une simple astuce rhétorique. Les deux énoncés sont logiquement indiscernables : ils ont exactement la même valeur de vérité dans tous les mondes possibles. Si l’un est vrai, l’autre l’est nécessairement ; si l’un est faux, l’autre l’est également. Ils expriment, du point de vue de la logique formelle, la même proposition.
Accepter le principe d’équivalence en matière de confirmation semble raisonnable : si deux énoncés disent exactement la même chose, ce qui confirme l’un devrait confirmer l’autre. Refuser ce principe reviendrait à admettre qu’une même proposition pourrait être simultanément confirmée et non confirmée par la même observation, selon la manière dont on la formule. Ce serait accorder à la forme linguistique un pouvoir épistémique (qui relève de la connaissance, de sa nature, de ses conditions de possibilité et de sa justification) qu’elle ne devrait pas avoir.
L’émergence du paradoxe
Combinons maintenant ces deux principes apparemment simples. Si observer un corbeau noir confirme « tous les corbeaux sont noirs », et si cette affirmation est logiquement équivalente à « tout ce qui n’est pas noir n’est pas un corbeau », alors observer un objet non noir qui n’est pas un corbeau devrait confirmer la proposition originale sur les corbeaux.
Voilà le cœur du paradoxe : une chaussure rouge, une feuille verte, un mug blanc – tous ces objets non noirs qui ne sont pas des corbeaux devraient constituer des preuves que tous les corbeaux sont noirs. Vous pourriez mener une recherche ornithologique depuis votre domicile en cataloguant tous les objets qui ne sont pas noirs comme autant de confirmations de votre hypothèse sur les volatiles. Bien sûr, dans ce cadre, les objets noirs ne servent à rien, ils n’ont pas de rôle logique à jouer – du moins ceux qui ne sont pas des corbeaux.
Cette conclusion heurte notre cerveau. Comment un objet qui n’a aucun rapport avec les corbeaux pourrait-il nous renseigner sur leurs propriétés ? La méthode scientifique semble exiger que nous examinions directement les corbeaux pour apprendre quelque chose à leur sujet. Observer des objets sans rapport avec notre sujet d’étude paraît dépourvu de sens. Et pourtant c’est bien le cas.
Implications pour la confirmation en sciences
Le paradoxe de Hempel soulève des questions fondamentales sur la nature de la confirmation scientifique. Il montre que nos idées sur ce qui constitue une preuve ne sont peut-être pas aussi cohérentes que nous le pensions.
Trois voies principales s’ouvrent face au paradoxe, chacune ayant des implications profondes pour notre conception de la science.
La première option consiste à accepter le paradoxe et à réviser nos intuitions. Peut-être que les chaussures rouges confirment effectivement, dans une mesure infinitésimale, que tous les corbeaux sont noirs. Cette position, défendue notamment par certains philosophes bayésiens, a donc pour résultat que notre intuition se trompe. Le problème n’est pas la conclusion logique, mais notre incapacité à percevoir des signaux extrêmement faibles.
Cette approche trouve un appui dans le théorème de Bayes. Si l’on calcule l’accroissement de probabilité que la phrase « tous les corbeaux sont noirs » reçoit de l’observation d’une chaussure rouge, on trouve effectivement une valeur positive, mais infiniment petite. La confirmation existe, mais elle est si faible qu’elle devient pratiquement négligeable. Notre intuition ne rejette pas l’idée de confirmation en soi, mais réagit à son insignifiance pratique.
Si on imagine une IA capable de cataloguer tous les objets du monde dans une base de donnée gigantesque, il est paraît évident que si cette base de données ne contenait aucun corbeau rouge, vert ou blanc et uniquement un corbeau noir, l’IA conclurait que tous les corbeaux sont noirs, parce que pour l’IA un signal même infinitésimal joue un rôle, ce que ne fait pas notre cerveau qui est câblé pour l’efficacité – mais ce que nous appellons « intuition » (ce moment ou vous trouvez une réponse sans savoir exactement comment vous y êtes parvenu) est probablement un mécanisme cérébral équivalent à notre exemple de l’IA, une idée qui n’est pas sans rappeler la théorie des signaux faibles. En revanche, s’il n’existe aucun corbeau, l’IA conclurait que les corbeaux sont possiblement de n’importe quelle couleur, mais elle ne saurait pas déterminer ce qu’est un corbeau : ce cas sort du paradoxe de Hempel.
La deuxième option consiste à rejeter le principe d’équivalence pour la confirmation. Cette voie, explorée par des philosophes comme Israel Scheffler, suggère que deux énoncés logiquement équivalents peuvent avoir des propriétés de confirmation différentes. La confirmation dépend non seulement du contenu logique d’une proposition, mais aussi de sa forme ou de son contexte d’énonciation.
Cette solution préserve nos intuitions scientifiques, au prix d’un abandon partiel de la rigueur logique. Elle implique que la confirmation n’est pas une relation purement formelle entre propositions et observations, mais qu’elle incorpore des éléments pragmatiques ou contextuels. Ce qui ouvre la porte à une conception certainement plus riche mais aussi plus complexe de la confirmation scientifique. Comment caractériser ces éléments non-logiques ? Comment les intégrer dans une démarche véritablement scientifique ?
La troisième option consiste à remettre en question le principe de Nicod lui-même. Ne serait-il pas possible que les instances positives ne confirment pas automatiquement les généralisations universelles, ou du moins pas de la manière simple que nous imaginions ? Cette voie radicale, qui trouve des échos chez Karl Popper, nous amène à considérer que la confirmation pourrait fonctionner de manière asymétrique ou que nous devrions remplacer entièrement le concept de confirmation par celui de corroboration ou de non-réfutation.
Les réponses bayésiennes ou la quantification de l’intuition
L’approche bayésienne de la confirmation offre peut-être la résolution la plus sophistiquée du paradoxe de Hempel. Selon cette perspective, développée notamment par Rudolf Carnap et plus récemment par des philosophes comme Patrick Maher, la confirmation doit être comprise en termes probabilistes : une observation confirme une hypothèse si elle augmente sa probabilité.
Comment une chaussure rouge modifie la probabilité que tous les corbeaux soient noirs ? Supposons qu’il existe un million d’objets observables dans l’univers, dont cent sont des corbeaux. Si tous les corbeaux sont effectivement noirs, il y aura 100 corbeaux noirs et 999 900 objets noirs ou non noirs qui ne sont pas des corbeaux. Si l’hypothèse est fausse, alors certains corbeaux ne sont pas noirs donc il pourrait y avoir 90 corbeaux noirs, 10 corbeaux non noirs, et 999 900 objets noirs ou non noirs qui ne sont pas des corbeaux.
Observer une chaussure rouge élimine un objet de l’ensemble des non-examinés, mais ne change presque rien aux proportions relatives. La probabilité que tous les corbeaux soient noirs augmente, mais de manière imperceptible. En revanche, observer un corbeau noir modifie significativement ces proportions, car la classe des corbeaux est bien plus petite que celle des non-corbeaux.
Cette analyse bayésienne tend à démontrer que le paradoxe repose sur une confusion entre confirmation qualitative, c’est à dire quelque chose qui augmente la probabilité d’une hypothèse, si peu soit-il, et confirmation significative, c’est à dire quelque chose qui augmente cette probabilité de manière appréciable. Les chaussures rouges confirment au sens qualitatif, mais pas au sens significatif. Notre cerveau réagit à l’absence de confirmation significative, pas à l’absence totale de confirmation.
Cependant, cette solution n’est pas entièrement satisfaisante. Elle présuppose que nous pouvons assigner des probabilités initiales aux hypothèses, une idée qui soulève ses propres difficultés philosophiques. De plus, elle ne résout pas complètement le paradoxe : si observer un million de chaussures rouges confirme même faiblement que tous les corbeaux sont noirs, cela implique qu’on pourrait théoriquement obtenir une forte confirmation sans jamais observer un seul corbeau, simplement en cataloguant suffisamment d’objets non noirs, ce qui est faux.
Les solutions pragmatiques et le rôle du contexte
Une autre famille de réponses au paradoxe insiste sur les aspects pragmatiques et contextuels de la confirmation scientifique. Cette approche, influencée par des philosophes comme Willard Van Orman Quine et Thomas Kuhn, amène à penser que nous ne pouvons pas comprendre la confirmation indépendamment de la pratique scientifique réelle.
Selon cette perspective, ce qui confirme une hypothèse dépend non seulement de la structure logique de l’hypothèse et de l’observation, mais aussi du contexte d’investigation, des connaissances disponibles, et des intérêts cognitifs du chercheur. Observer une chaussure rouge ne confirme pas « tous les corbeaux sont noirs » parce que, dans le contexte de notre recherche ornithologique, cette observation n’apporte aucune information pertinente.
La pertinence contextuelle devient alors un critère supplémentaire et nécessaire de la confirmation. Une observation confirme une hypothèse si elle est à la fois logiquement liée à cette hypothèse et épistémiquement pertinente dans le contexte d’investigation. La chaussure rouge satisfait le premier critère mais échoue au second.
Cette approche a l’avantage de préserver nos intuitions tout en reconnaissant la validité de l’analyse logique. Elle suggère que la confirmation scientifique réelle est plus riche et plus complexe que ce que peuvent capturer les modèles purement formels. Néanmoins, elle soulève la question de savoir comment caractériser précisément cette « pertinence contextuelle » sans retomber dans une circularité ou une subjectivité excessive.
Peter Achinstein a développé une version sophistiquée de cette approche en distinguant entre « confirmation potentielle » qui est une relation purement logique entre observation et hypothèse, et « confirmation réelle » qui requiert en plus que l’observation augmente suffisamment la probabilité de l’hypothèse et soit obtenue de manière épistémiquement appropriée. D’après cette approche, les chaussures rouges fournissent une confirmation potentielle mais pas réelle.
Au-delà des corbeaux
Le paradoxe de Hempel touche aux fondements mêmes de l’épistémologie scientifique. Il révèle une rivalité entre différentes conceptions de ce que signifie « faire de la science ».
D’une part, il y a l‘idéal logiciste : la science devrait être gouvernée par des règles formelles précises, indépendantes du contexte et de l’intuition. Cette vision, héritée du positivisme logique, cherche à éliminer l’arbitraire et la subjectivité de la méthode scientifique. Le paradoxe de Hempel montre les limites de ce programme : une formalisation excessive de la confirmation conduit à des résultats qui violent nos intuitions fondamentales.
D’autre part, il y a l‘approche naturaliste : la science est une pratique humaine complexe qui ne peut être entièrement capturée par des formules logiques. La confirmation implique des jugements contextuels, des considérations pragmatiques, et une familiarité avec le domaine d’investigation. Le paradoxe des corbeaux montre en réalité que toute théorie de la confirmation doit incorporer ces éléments pragmatiques.
Le paradoxe éclaire également le problème de l‘induction de Hume sous un jour nouveau. David Hume avait montré qu’aucun nombre d’observations particulières ne peut logiquement garantir la vérité d’une généralisation universelle. Le paradoxe de Hempel ajoute une difficulté supplémentaire : même si nous acceptions l’induction, nous ne savons pas clairement quelles observations devraient compter comme support inductif pour une généralisation donnée.
De plus, le paradoxe a des implications pour notre compréhension de la simplicité théorique et du rasoir d’Ockham. Pourquoi préférons-nous l’hypothèse « tous les corbeaux sont noirs » à l’hypothèse « tous les corbeaux observés en Europe avant 1600 sont noirs, mais ceux observés ailleurs ou après sont verts » ? Les deux hypothèses peuvent être confirmées par les mêmes observations de corbeaux noirs européens pré-1600. Le paradoxe suggère que nos préférences théoriques incorporent des jugements qui vont au-delà de la simple relation logique entre observations et théories.
Développements contemporains
Malgré des décennies de discussion, le paradoxe de Hempel continue de générer de nouveaux débats. Les développements récents en philosophie formelle de la science ont affiné notre compréhension sans aboutir à un consensus.
La théorie de la confirmation bayésienne subjective, développée par des philosophes comme Richard Jeffrey, offre une approche nuancée qui incorpore à la fois les contraintes logiques et les éléments contextuels. Selon cette théorie, les probabilités initiales que nous assignons aux hypothèses peuvent légitimement refléter nos connaissances de fond et nos jugements pragmatiques, tout en étant contraintes par les axiomes de la théorie des probabilités.
D’autres philosophes, comme Deborah Mayo, ont développé des approches « sévères » de la confirmation, selon lesquelles une hypothèse n’est vraiment confirmée que si elle a été soumise à des tests sévères qu’elle aurait probablement échoués si elle était fausse. Observer une chaussure rouge ne constitue pas un test sévère de l’hypothèse sur les corbeaux, ce qui explique notre intuition qu’elle ne la confirme pas vraiment.
Le paradoxe de Hempel démontre que la science n’est pas un simple algorithme logique appliqué aux observations. Elle requiert des jugements épistémiques sophistiqués sur la pertinence des observations, la plausibilité des hypothèses, et la sévérité des tests, autant d’éléments qui différencient la science de la croyance, par exemple de la religion. Ces jugements ne peuvent être entièrement formalisés, mais ils ne sont pas pour autant arbitraires. Ils s’ancrent dans notre compréhension du monde, notre familiarité avec le domaine d’étude, et notre expérience collective de ce qui constitue une investigation scientifique fructueuse..
La science progresse en naviguant constamment entre la structure formelle et le jugement pratique, entre l’universalité des principes logiques et la particularité des contextes d’investigation. C’est ce que démontre aussi le paradoxe des corbeaux noirs.
