Zénon d'Élée

Zénon d’Élée, élève de Parménide, vécut au 5ᵉ siècle av. J.-C. en Italie du Sud. Il n’est connu que par ses arguments : Achille qui ne rattrape jamais la tortue, la flèche immobile en vol, le coureur qui n’atteint jamais le bout du stade. Depuis l’Antiquité, philosophes et mathématiciens cherchent où ces raisonnements se trompent.

Élée et l’école de Parménide

Une colonie grecque d’Italie du Sud

L’histoire de Zénon commence dans une petite cité de Grande-Grèce, le nom que l’on donnait aux colonies grecques d’Italie du Sud. Selon Diogène Laërce, compilateur grec du 3ᵉ siècle de notre ère et auteur des Vies et doctrines des philosophes illustres, Élée était une colonie de Phocée, d’abord appelée Hyélé. Il la décrit comme une ville de taille moyenne, qui ne savait rien faire d’autre que former des hommes courageux.

Le fils adoptif de Parménide

D’après la Chronologie d’Apollodore, citée par Diogène Laërce, Zénon était le fils de Téleutagoras par la naissance et de Parménide par adoption. Il fut toute sa vie l’élève de Parménide et son ami intime. Dans son dialogue Parménide, Platon, philosophe athénien du 4ᵉ siècle av. J.-C., le décrit grand et beau, et rapporte qu’on disait qu’il avait été, jeune, l’aimé de son maître.

Parménide avait soutenu une thèse qui heurte le sens commun : l’être est un, il ne naît ni ne périt, il ne change pas et ne se meut pas. La pluralité des choses et le mouvement que nous percevons ne seraient que des apparences. Zénon consacra son talent à défendre cette doctrine, que l’on appelle l’éléatisme, du nom de la cité.

Une vie mal connue

Hors de ses arguments, presque tout ce que l’on sait de lui reste incertain. Diogène Laërce situe son activité pendant la 79ᵉ olympiade, soit entre 464 et 460 av. J.-C. Les historiens d’aujourd’hui retiennent seulement qu’il fut actif en Grande-Grèce au milieu du 5ᵉ siècle av. J.-C. ; les autres détails de sa vie sont peu fiables. La date de sa mort est inconnue : les ouvrages de référence proposent vers 430 ou vers 425 av. J.-C.

Le voyage à Athènes

Les Grandes Panathénées

Le seul tableau détaillé de Zénon se trouve chez Platon. Le Parménide met en scène la visite de Parménide et de Zénon à Athènes pour la fête des Grandes Panathénées. Parménide a alors environ soixante-cinq ans, Zénon près de quarante, et Socrate, philosophe athénien mort en 399 av. J.-C., est encore très jeune. Si l’on donne vingt ans à Socrate, Zénon serait né vers 490 av. J.-C. : c’est de ce calcul que vient la date habituelle de sa naissance.

La rencontre est sans doute une fiction littéraire, et les historiens ne savent pas si le voyage a eu lieu. Un séjour de Zénon à Athènes reste pourtant plausible. Plutarque, biographe grec du 1ᵉʳ siècle de notre ère, rapporte que Périclès, le dirigeant d’Athènes, avait entendu Zénon parler de la nature à la manière de Parménide. Diogène Laërce affirme au contraire que Zénon aimait trop sa cité pour s’installer à Athènes et qu’il y vint à peine.

Le livre lu à Socrate

Dans le dialogue, Zénon lit devant quelques Athéniens un livre qu’il apporte pour la première fois dans la ville. Socrate lui demande de relire le début du premier argument : si les choses qui sont sont plusieurs, elles doivent être à la fois semblables et dissemblables, ce qui est impossible. Zénon confirme que tout son traité vise un seul but. Il veut montrer que l’hypothèse de la pluralité des choses mène à des contradictions.

Platon prête aussi à Zénon une confidence. Il aurait écrit ce livre dans sa jeunesse, par goût de la dispute, et on le lui aurait dérobé pour le faire circuler avant qu’il ait décidé de le publier.

Des élèves athéniens

D’autres textes associent Zénon à Athènes. L’Alcibiade, un dialogue attribué à Platon, dit que deux Athéniens, Pythodore et Callias, lui payèrent chacun cent mines pour apprendre de lui l’art d’argumenter. Ces témoignages laissent penser qu’il enseignait contre paiement.

Un livre pour défendre Parménide

Répondre aux moqueurs

Le but de Zénon est expliqué par Platon. Les adversaires de Parménide tournaient sa doctrine en ridicule en montrant qu’elle conduisait à des conséquences absurdes. Zénon leur répond sur leur propre terrain. Il part de leur hypothèse, l’existence de choses multiples, et montre qu’elle produit des absurdités encore plus graves. Pour Jonathan Barnes, historien de la philosophie antique et auteur en 1979 d’une étude sur les présocratiques, Zénon s’est moqué des moqueurs plutôt qu’il n’a construit une métaphysique.

Cette défense reste indirecte. Réfuter la pluralité n’établit pas que l’être est un, immobile et éternel. Les commentateurs discutent encore la part de Zénon dans la doctrine de son maître : certains voient en lui un simple polémiste, d’autres un penseur qui partageait toutes les thèses de Parménide.

Quarante arguments

Le livre est perdu, comme tous les écrits de Zénon. Proclus, philosophe néoplatonicien du 5ᵉ siècle de notre ère, dit avoir connu un ouvrage transmis sous son nom qui contenait quarante arguments. Pour les historiens, cet ouvrage ne reproduisait sans doute pas fidèlement le traité original. Aristote indique d’ailleurs que d’autres auteurs remaniaient les arguments de Zénon peu après leur invention.

Seuls quelques fragments nous sont parvenus en citation directe, grâce à Simplicius, philosophe et commentateur d’Aristote du 6ᵉ siècle. Le reste est connu par des résumés, surtout ceux d’Aristote, philosophe grec du 4ᵉ siècle av. J.-C., qui cite les arguments pour les réfuter.

L’inventeur de la dialectique

Selon Diogène Laërce, Aristote affirmait dans un dialogue perdu, le Sophiste, que Zénon avait inventé la dialectique. Le mot désigne ici l’art de raisonner à partir des thèses d’un adversaire pour en tirer des conséquences contradictoires. Zénon est l’un des premiers à pratiquer de façon systématique le raisonnement par l’absurde : on admet une hypothèse, puis on montre qu’elle mène à une contradiction, ce qui oblige à la rejeter.

Les arguments contre la pluralité

Limité et illimité

Le premier ensemble d’arguments s’attaque à l’idée qu’il existe plusieurs choses. Le plus complet, cité par Simplicius dans les mots de Zénon, a la forme d’une antinomie, deux résultats opposés tirés de la même hypothèse. S’il y a plusieurs choses, elles sont aussi nombreuses qu’elles sont, ni plus ni moins : leur nombre est donc limité. Mais s’il y a plusieurs choses, deux d’entre elles sont séparées par une autre, elle-même séparée des deux premières par d’autres, et ainsi sans fin : leur nombre est donc illimité.

Grand et petit à la fois

Un deuxième argument, également conservé par Simplicius, porte sur la taille des choses. Si chacune des choses multiples est vraiment une, elle n’a pas de parties, donc pas de grandeur. Or ce qui n’a aucune grandeur n’ajoute rien quand on l’ajoute à autre chose : ce n’est rien. Mais si chaque chose a une grandeur, elle a des parties, qui ont elles-mêmes des parties, sans fin. Zénon en conclut que chaque chose serait à la fois sans aucune taille et d’une taille infinie.

Le lieu et le grain de mil

Aristote rapporte un argument sur le lieu. Tout ce qui existe est dans un lieu ; si le lieu existe, il doit lui-même être dans un lieu, et ainsi à l’infini. Zénon en tire que le lieu n’existe pas.

Simplicius conserve aussi un échange entre Zénon et Protagoras, sophiste du 5ᵉ siècle av. J.-C. Un tas de grains de mil fait du bruit en tombant ; il faudrait donc qu’un seul grain, ou une infime partie d’un grain, en fasse aussi. Le raisonnement annonce le paradoxe du tas, que d’autres philosophes grecs formuleront plus tard.

Les quatre arguments contre le mouvement

La dichotomie

Les arguments les plus célèbres visent le mouvement. Aristote en expose quatre dans sa Physique afin de les réfuter. Le premier est appelé la dichotomie, c’est-à-dire la division en deux. Pour parcourir une distance, un coureur doit d’abord en atteindre la moitié, puis la moitié de ce qui reste, et ainsi de suite sans fin. Il lui faudrait accomplir un nombre illimité d’étapes en un temps limité. Zénon en conclut que le mouvement est impossible.

Achille et la tortue

Le deuxième argument, qu’Aristote appelle l’Achille, met en scène le héros de la guerre de Troie réputé pour sa vitesse. Le plus lent des coureurs ne sera jamais rattrapé par le plus rapide. Le poursuivant doit en effet atteindre d’abord le point d’où l’autre est parti. Pendant ce temps, le plus lent a avancé, et l’écart, plus petit, se reforme à chaque étape, sans fin. Simplicius précise que le coureur lent est une tortue. Pour Aristote, il s’agit d’une variante de la dichotomie.

L’argument a frappé les esprits dès l’époque de Zénon. Une coupe à boire à figures rouges, trouvée à Falerii en Étrurie et datée du milieu du 5ᵉ siècle av. J.-C., montre un héros qui court devant une grosse tortue. Les historiens y voient probablement la première réponse connue au paradoxe d’Achille.

La flèche et les rangées en mouvement

Le troisième argument est celui de la flèche. Aristote le comprend ainsi : le temps est fait d’instants indivisibles ; à chaque instant, la flèche en vol occupe un espace égal à elle-même, comme un objet au repos. Elle est donc immobile à chaque instant, et par suite immobile pendant tout son vol. Diogène Laërce attribue à Zénon une formule voisine : ce qui se meut ne se meut ni dans le lieu où il est, ni dans celui où il n’est pas.

Dans le quatrième argument, celui des rangées en mouvement, Zénon imagine des files de corps égaux qui se croisent en sens inverse à la même vitesse. Il en tirait, selon Aristote, qu’une moitié de temps est égale à son double. Aristote juge que l’argument repose sur une erreur évidente. Les historiens ne savent pas exactement comment Zénon construisait son raisonnement.

La mort du conspirateur

Le complot contre le tyran

La mort de Zénon est entrée dans la légende, mais les récits ne concordent pas. Selon Diogène Laërce, qui cite plusieurs auteurs plus anciens, il complota contre le tyran d’Élée, appelé Néarque selon les uns, Diomédon selon les autres, et fut arrêté. Interrogé sur ses complices et sur des armes qu’il transportait vers Lipari, il dénonça tous les amis du tyran pour l’isoler.

Il fit ensuite mine d’avoir un secret à confier et demanda au tyran de s’approcher. Il lui mordit alors l’oreille et ne lâcha pas prise avant d’avoir été transpercé de coups.

Des récits divergents

D’autres versions circulaient. Selon l’une, rapportée par Diogène Laërce d’après Antisthène, auteur d’une Succession des philosophes, Zénon répondit au tyran que le complice qui restait, c’était lui, le fléau de la cité. Il se serait coupé la langue avec les dents et la lui aurait crachée au visage, et ses concitoyens, indignés, auraient lapidé le tyran. Hermippe, autre auteur cité par Diogène Laërce, disait qu’on l’avait jeté dans un mortier et écrasé.

Ces récits font de Zénon un modèle de courage philosophique, et Plutarque le cite à côté de Socrate. Les historiens d’aujourd’hui les jugent invérifiables ; certaines versions de la légende situent même le tyran à Syracuse plutôt qu’à Élée.

Postérité

Aristote et les atomistes

Après sa mort, les arguments de Zénon ont nourri les débats des générations suivantes. Son contemporain Mélissos de Samos défendit lui aussi l’éléatisme, par d’autres arguments. Les sophistes Protagoras et Gorgias, maîtres de rhétorique, se sont probablement inspirés de sa manière d’opposer les arguments.

Aristote affirme que l’argument de la division sans fin a convaincu les atomistes, Leucippe puis Démocrite, qu’il existe des parties de matière indivisibles. Lui-même répond à Zénon par une théorie du continu. Le temps se divise comme la distance, si bien qu’une moitié du trajet prend une moitié du temps. Surtout, une ligne n’est divisible à l’infini qu’en puissance : personne ne la découpe réellement en une infinité de morceaux.

Des mathématiques modernes aux débats sur le continu

La réponse qui domine aujourd’hui vient des mathématiques du 19ᵉ siècle. Le mathématicien Cauchy a donné une théorie des sommes infinies, qui montre qu’une somme d’une infinité de termes peut être finie : une moitié, plus un quart, plus un huitième, et ainsi de suite, font exactement un. Georg Cantor, autre mathématicien de ce siècle, a construit une théorie des nombres infinis. À la suite du logicien britannique Bertrand Russell, des philosophes des sciences, comme Adolf Grünbaum en 1967, ont soutenu que ces outils résolvent les paradoxes de Zénon.

D’autres en ont tiré une leçon opposée. Les philosophes Henri Bergson, William James et Alfred North Whitehead se sont appuyés sur Zénon pour soutenir que le temps vécu n’est pas un continu mathématique fait de points. Bergson voyait dans la flèche l’erreur d’une pensée qui croit composer le mouvement avec des immobilités. La question reste aussi posée en physique : certaines théories cherchent à décrire l’espace et le temps comme formés d’unités discrètes, une hypothèse que l’argument des rangées met déjà à l’épreuve.

Un art de l’argument

Les historiens discutent toujours la cible de Zénon. À la fin du 19ᵉ siècle, certains pensaient qu’il visait une doctrine technique des pythagoriciens. Gregory Vlastos, historien de la philosophie antique, soutenait en 1967 qu’il s’en prenait aux idées communes sur la pluralité et le mouvement, lecture que suivent aujourd’hui la plupart des spécialistes.

Zénon reste ainsi une figure à part dans l’histoire de la pensée. Il n’a laissé ni système ni morale, seulement une poignée d’arguments, mais ces arguments ont donné à la philosophie sa première méthode réfutative. En défendant l’unité de l’être par l’absurde, il a posé les problèmes de l’infini, du continu et de l’instant. Aristote, les atomistes, les mathématiciens modernes et les philosophes du temps ont tous dû lui répondre. Qu’un coureur atteigne le bout du stade ne fait de doute pour personne ; expliquer pourquoi le raisonnement de Zénon échoue demande encore une théorie précise de l’infini.