L’existence humaine se déploie sous le signe de l’imprévu. Chaque décision quotidienne, de la plus triviale à la plus existentielle, confronte l’esprit à l’absence de certitude absolue quant à ses effets. Il fait beau mais la météo a annoncé du mauvais temps : faut-il emporter un parapluie ? La bourse monte, faut-il Investir ? Mon boulot m’ennuie, faut-il changer de carrière? Ces chaussures me plaisent, mais les autres sont moins chères, lesquelles vont me donner le plus de satisfaction ? Même au restaurant, le résultat n’est pas garanti : en me basant sur la description de plat, vais-je préférer le steak d’Angus massé à la bière trappiste et son jeté de petits légumes anciens, ou bien le filet de dorade simplement poêlé, sauce huile verte et jasmin confit ? Douloureuse question…
Bref, du quotidien jusqu’au fondamental, l’avenir demeure opaque. Cette évidence a longtemps été considérée comme un obstacle au raisonnement rationnel.
Pourtant, à partir du 17ᵉ siècle, une transformation majeure s’opère : l’incertitude devient elle-même l’objet d’une pensée rigoureuse.
Le calcul des probabilités, puis la théorie de la décision et enfin la théorie de l’information dessinent progressivement les contours d’une rationalité élargie, capable d’intégrer l’aléatoire plutôt que de le nier.
La question se pose donc au philosophe : comment la probabilité permet-elle d’étendre le domaine de la raison au-delà des frontières de la certitude ?
Les fondements du calcul des probabilités
La naissance d’une mathématique du hasard
L’année 1654 marque un tournant dans l’histoire de la pensée rationnelle. Blaise Pascal et Pierre de Fermat échangent une correspondance autour du problème des partis, question posée par le chevalier de Méré concernant le partage équitable des mises lors d’une partie de jeu interrompue.
Cette interrogation apparemment anodine cache un défi philosophique considérable : peut-on mettre en mathématiques ce qui relève du hasard ? Pour Aristote, une telle entreprise était vouée à l’échec, puisque les mathématiques concernent l’immuable tandis que le hasard appartient au contingent, c’est à dire à ce qui peut se produire ou pas.
Pascal et Fermat contournent cette impossibilité en proposant une approche nouvelle. Plutôt que de prédire ce qui va effectivement se produire, ils calculent ce qui est correct compte tenu de toutes les issues possibles. Dans sa lettre du 29 juillet 1654, Pascal écrit à Fermat : « Je ne doute plus maintenant que je ne sois dans la vérité, après la rencontre admirable où je me trouve avec vous. » Pour les deux esprits, la convergence de méthodes distinctes confirme la légitimité du nouveau domaine.
L’apport de Pascal dépasse en réalité le cadre mathématique. Dans son célèbre argument du pari de Pascal, il applique le raisonnement probabiliste à la question de l’existence divine. L’enjeu n’est plus de savoir si Dieu existe, mais comment il est rationnel d’agir face à cette incertitude.
Si l’on mise sur l’existence de Dieu et qu’Il existe, le gain est infini puisqu’on va au Paradis. Si l’on parie contre et qu’Il existe, la perte est infinie, puisqu’on va en Enfer. Face à ces asymétries, la raison commande de parier pour, même si la probabilité de l’existence divine était infinitésimale.
L’argument suscite des objections nombreuses, mais il inaugure un mode de pensée décisionnel : la rationalité ne consiste plus seulement à connaître le vrai, mais aussi à agir avec prudence face à l’inconnu.
Laplace et la raison probabiliste
Au tournant du 19ᵉ siècle, Pierre-Simon de Laplace systématise le calcul des probabilités dans son Essai philosophique sur les probabilités, publié en 1814. Sa définition classique demeure célèbre : la probabilité d’un événement est le rapport entre le nombre de cas favorables et le nombre total de cas également possibles. Cette formulation apparemment simple masque une véritable audace philosophique : Laplace affirme que l’univers entier obéit à un déterminisme strict, c’est à dire l’idée que les événements qui se produisent dépendent des évènements précédents. « Nous devons envisager l’état présent de l’univers comme l’effet de son état antérieur, et comme la cause de celui qui va suivre« , écrit-il. Une intelligence qui connaîtrait toutes les forces de la nature et la position de tous les éléments pourrait donc, par le calcul, déduire l’avenir et reconstituer le passé avec une précision absolue.
Le démon de Laplace, comme on l’appellera, pose une question fondamentale : si tout est déterminé, pourquoi parler de probabilité ? La réponse de Laplace est limpide : la probabilité mesure notre ignorance, et non l’indétermination de la nature. Selon lui, « la probabilité est relative en partie à cette ignorance, en partie à nos connaissances« . Le hasard n’est qu’apparent ; il résulte des limites de notre perception et de notre capacité calculatoire.
Cette conception fait des probabilités un instrument d’approximation de la vérité, un moyen de raisonner rationnellement malgré nos lacunes épistémiques (liées au contexte historique et culturel).
Laplace développe également le théorème de Bayes, qui porte le nom de Thomas Bayes, mathématicien anglais dont les travaux, publiés à titre posthume en 1763, étaient alors largement ignorés.
La décision rationnelle face à l’incertain
Thomas Bayes et l’inférence probabiliste
Le théorème de Bayes établit une relation entre les probabilités conditionnelles qui permet d’actualiser nos croyances à la lumière de nouvelles observations.
Si l’on connaît la probabilité qu’un événement A se produise sachant B, et la probabilité de B sachant A, on peut calculer la probabilité de A après avoir observé B. Cette formule mathématique s’avère d’une portée philosophique considérable : elle formalise l’apprentissage par l’expérience.
L’approche bayésienne introduit la notion de probabilité subjective. Contrairement à la conception « fréquentiste » qui définit la probabilité par la fréquence relative d’un événement sur un grand nombre d’essais, les bayésiens considèrent la probabilité comme une mesure de notre degré de certitude.
Cette interprétation ouvre la voie à une épistémologie (une théorie de la connaissance) probabiliste : nos connaissances ne sont jamais absolues, mais elles se raffinent progressivement au fur et à mesure que de nouvelles données deviennent disponibles.
Ainsi, en médecine, un diagnostic initial repose sur des probabilités a priori, par exemple la prévalence d’une maladie dans la population. Un test qu’on pratique et qui revient positif modifie les résultats selon la sensibilité et la spécificité du test, produisant une probabilité a posteriori plus précise.
La théorie de la décision
Daniel Bernoulli, au 18ᵉ siècle, approfondit la dimension décisionnelle du raisonnement probabiliste. Face au paradoxe de Saint-Pétersbourg, dans lequel un jeu offre théoriquement une espérance de gain infinie mais où personne n’accepterait de miser une somme importante pour y participer, Bernoulli propose de distinguer la valeur monétaire de l’utilité. Ce n’est pas l’argent en soi qui compte, mais la satisfaction qu’il procure, laquelle décroît à mesure que la richesse augmente. Cette distinction permet de résoudre le paradoxe : l’espérance d’utilité demeure finie même si l’espérance monétaire est infinie.
La théorie moderne de la décision, formalisée au 20ᵉ siècle, généralise ces concepts. Elle pose que l’agent rationnel doit maximiser son espérance d’utilité : face à plusieurs options dont les résultats sont incertains, il convient de choisir celle qui offre, en moyenne pondérée par les probabilités, la plus grande satisfaction. Ce principe définit ce que devrait être une décision rationnelle, indépendamment de la psychologie réelle des agents. Il fournit un étalon pour mesurer nos écarts par rapport à la rationalité idéale.
De l’information à l’incertitude quantifiée
Claude Shannon et la mesure de l’information
En 1948, Claude Shannon publie un article fondateur, « A Mathematical Theory of Communication », qui établit les bases de la théorie de l’information. Son objectif initial était technique : déterminer comment transmettre efficacement des messages à travers un canal. Sa solution passe par la quantification de l’information elle-même. Shannon définit une mesure qu’il nomme entropie, par analogie avec la thermodynamique, qui exprime le degré d’incertitude associé à une source de messages.
L’entropie informationnelle atteint son maximum lorsque tous les messages possibles sont équiprobables : l’incertitude est alors maximale, et chaque message apporte le plus d’information possible. À l’inverse, si une source émet toujours le même symbole, l’entropie est nulle : aucune information nouvelle n’est transmise. Shannon démontre que cette entropie fixe une limite théorique à la compression des données. On ne peut encoder un message en utilisant moins de bits que ne l’indique son entropie sans perdre de l’information. Si l’idée vous dépasse un peu, ce n’est pas grave, cela n’empêche pas de comprendre l’importance des travaux de Shannon.
La formule de Shannon présente une similarité frappante avec celle de Ludwig Boltzmann en physique statistique. Cette convergence ne relève pas du hasard : les deux mesurent, chacune dans leur domaine, une forme d’indétermination. L’information, au sens de Shannon, ne concerne pas la signification des messages, mais leur imprévisibilité. Plus un événement est improbable, plus son occurrence apporte d’information. Un message banal, attendu, n’apprend rien ; à l’inverse, la surprise est capable d’instruire.
Aléatoire et complexité
Andreï Kolmogorov, dans les années 1960, propose une approche complémentaire de l’aléatoire par la complexité algorithmique. Une suite de nombres est considérée comme aléatoire si le programme informatique le plus court capable de la générer a une longueur comparable à celle de la suite elle-même. Autrement dit, une suite vraiment aléatoire ne peut être compressée : elle ne contient aucune régularité exploitable.
Cette définition pose une question importante : l’aléatoire existe-t-il objectivement, ou n’est-il qu’un aveu de notre incapacité à discerner des régularités ? La physique quantique a tranché en faveur de la première option. Contrairement au déterminisme de Laplace, la mécanique quantique affirme que certains événements sont fondamentalement indéterminés.
Les probabilités quantiques ne résultent pas d’une ignorance provisoire de paramètres cachés, mais traduisent une indétermination intrinsèque de la nature. Cette découverte bouleverse le rapport entre probabilité et réalité : le hasard n’est pas seulement épistémique, il est également ontologique.
Limites et controverses de la rationalité probabiliste
Les biais cognitifs
Cependant, l’esprit humain ne raisonne pas spontanément selon les canons de la théorie des probabilités. Daniel Kahneman et Amos Tversky, dans leurs travaux des années 1970 et 1980, ont mis en évidence de nombreux biais cognitifs. Par exemple, les individus surévaluent les événements récents ou frappants, sous-estiment les probabilités faibles, et préfèrent une petite certitude à un gain incertain plus élevé en espérance. Le paradoxe d’Allais illustre ces déviations : face à certains choix, les préférences humaines violent systématiquement les axiomes de la théorie de l’utilité espérée.
Ces constats conduisent à distinguer rationalité substantive et rationalité procédurale. La première, la rationalité substantive, suppose un calcul optimal compte tenu de toutes les informations disponibles. La seconde, qui est procédurale, reconnaît que les agents disposent de ressources cognitives limitées et utilisent des heuristiques, des raccourcis mentaux qui permettent de décider rapidement mais imparfaitement. Herbert Simon parle de rationalité limitée : les humains cherchent des solutions satisfaisantes plutôt qu’optimales. Cette perspective tempère les ambitions normatives de la théorie de la décision sans renoncer à l’exigence rationnelle.
Probabilité objective ou subjective ?
Un débat persistant oppose fréquentistes et bayésiens sur la nature même de la probabilité. Pour les premiers, une probabilité n’a de sens que si elle peut être testée par la répétition d’une expérience. La probabilité de tomber sur pile en lançant une pièce équitable est de 0,5 parce que, sur un grand nombre de lancers, cette fréquence émergera. Cette conception objective limite l’application des probabilités aux phénomènes reproductibles.
Les bayésiens, de leur côté, défendent une interprétation subjective : la probabilité exprime un degré de croyance rationnel compte tenu de l’information disponible. Elle s’applique donc à n’importe quelle proposition, y compris des événements uniques ou des hypothèses théoriques. Le théorème de Cox-Jaynes démontre que toute mesure de croyance respectant certains axiomes de cohérence doit obéir aux lois du calcul des probabilités. Cet argument plaide de façon claire pour l’universalité de l’approche bayésienne.
Au-delà de ces divergences techniques, se profile une question métaphysique : le hasard existe-t-il vraiment ? La mécanique quantique semble trancher positivement, mais des interprétations déterministes persistent. La physique contemporaine n’a pas résolu définitivement le statut ontologique de la probabilité. Peut-être cette question excède-t-elle le domaine de la science empirique pour relever de la métaphysique.
Pour finir…
L’incertitude n’est pas l’ennemie de la raison, mais son terrain d’exercice le plus vaste. En élaborant une pensée mathématique du probable, Pascal, Laplace, Bayes, Shannon et leurs successeurs ont étendu le domaine de la rationalité bien au-delà des certitudes démonstratives.
Ainsi, le calcul des probabilités permet d’agir prudemment sans attendre des connaissances complètes. De son côté, la théorie de la décision fournit un cadre normatif pour naviguer entre risques et bénéfices. Enfin, la théorie de l’information quantifie l’incertitude elle-même et en fait un objet d’étude rigoureux.
Cette rationalité élargie ne demande pas la certitude mais la cohérence. Elle n’élimine pas le hasard mais elle l’intègre dans ses calculs. Elle reconnaît nos limites cognitives tout en proposant des méthodes pour les compenser.
Penser avec les probabilités n’est pas un simple processus, c’est la forme la plus aboutie de la prudence rationnelle. L’incertitude cesse d’être un abîme pour devenir le lieu même où s’exerce, avec ses outils propres, l’intelligence humaine.
Bibliographie
- Pierre-Simon de Laplace, Essai philosophique sur les probabilités. 5e édition,
- Ian Hacking, L’Emergence de la Probabilité, Seuil
- Daniel Kahneman, Système 1 / Système 2: Les deux vitesses de la pensée, Flammarion
- Claude Shannon, Théorie mathématique de la communication, Cassini
